Conceptos Fundamentales de Vectores

Los vectores son fundamentales en física, diferenciándose de las cantidades escalares por requerir magnitud y dirección. Se representan como flechas y se operan mediante métodos geométricos, respetando sus propiedades de dirección y magnitud. La suma, resta y multiplicación por un escalar son operaciones básicas, y la descomposición en componentes facilita su análisis en dos o tres dimensiones. Además, los productos de vectores, escalar y vectorial, tienen aplicaciones clave en la descripción de fenómenos físicos y la determinación de la posición en el espacio.

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1

Las cantidades como la ______ y la ______ se definen solo por su magnitud.

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temperatura masa

2

Las cantidades ______ necesitan magnitud y ______ para ser completamente descritas.

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vectoriales dirección

3

La suma de vectores se lleva a cabo con reglas geométricas como el método del ______ o del ______.

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paralelogramo triángulo

4

La ______ y la ______ son ejemplos de cantidades vectoriales en física.

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velocidad aceleración

5

Representación gráfica de vectores

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Se utilizan flechas donde la longitud representa la magnitud y la punta la dirección.

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Dirección de vectores en un plano

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Determinada por el ángulo con el eje x positivo, medido en sentido horario o antihorario.

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Libre traslación de vectores

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Los vectores pueden moverse libremente en el espacio sin cambiar su magnitud ni dirección.

8

Para sumar vectores se puede usar el método del ______ o el del ______, resultando en un vector que va desde el origen del primero hasta el final del último.

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polígono paralelogramo

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La ______ de vectores es similar a sumar el vector minuendo con el opuesto del vector sustraendo.

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resta

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Al multiplicar un vector por un escalar, se modifica su ______ sin alterar su ______, a menos que el escalar sea negativo.

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magnitud dirección

11

Las operaciones con vectores comparten propiedades como la ______, la ______ y la ______ con los números reales.

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conmutatividad asociatividad distributividad

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Componentes rectangulares de un vector

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Son las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados x y y, denotadas como Vx y Vy.

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Cálculo de magnitud de un vector

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Se utiliza el teorema de Pitágoras aplicando las componentes Vx y Vy para obtener la magnitud total del vector.

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Determinación de la dirección de un vector

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Se emplean relaciones trigonométricas, como el arco tangente de Vy/Vx, para hallar el ángulo que forma el vector con el eje x.

15

Para describir la dirección de un vector en el espacio, se utilizan ángulos conocidos como ______ ______ respecto a los ejes coordenados.

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ángulos directores

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Las ______ de un vector en tres dimensiones se determinan proyectando el vector sobre los ejes ______, ______ y ______.

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componentes x y z

17

La ______ de vectores y la ______ por un escalar en tres dimensiones conservan las mismas ______ que en dos dimensiones.

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suma multiplicación reglas

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Características del producto escalar

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Conmutativo, distributivo, multiplica magnitudes y coseno del ángulo entre vectores.

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Aplicaciones del producto escalar

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Calcula ángulo entre vectores, proyección de un vector sobre otro.

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Definición y propiedades del vector posición

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Vector desde origen a punto, expresado en componentes de ejes coordenados, describe ubicación en espacio.

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

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Operaciones Básicas con Vectores

Las operaciones básicas con vectores incluyen la suma, la resta y la multiplicación por un escalar. La suma de vectores puede realizarse mediante el método del polígono o el método del paralelogramo, donde el vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector sumado. La resta de vectores se puede interpretar como la suma del vector minuendo con el opuesto del vector sustraendo. La multiplicación de un vector por un escalar altera la magnitud del vector sin cambiar su dirección, a menos que el escalar sea negativo, en cuyo caso la dirección se invierte. Estas operaciones vectoriales cumplen con propiedades análogas a las de los números reales, como la conmutatividad, la asociatividad y la distributividad.

Descomposición de Vectores en Componentes

Todo vector puede descomponerse en componentes vectoriales, que son vectores cuya suma es igual al vector original. La descomposición en componentes rectangulares es particularmente útil y se realiza proyectando el vector sobre los ejes coordenados. Las componentes rectangulares de un vector en el plano xy se denotan como Vx y Vy, y se calculan a partir de las proyecciones del vector sobre los ejes x y y, respectivamente. Con estas componentes, se puede reconstruir la magnitud y dirección del vector original mediante el uso de relaciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras.

Vectores en el Espacio Tridimensional

Los principios de la vectorización se extienden al espacio tridimensional, donde se introduce una tercera componente y el vector unitario k para representar la dirección del eje z. La dirección de un vector en el espacio se puede describir mediante ángulos respecto a los ejes coordenados, conocidos como ángulos directores. Las componentes de un vector en tres dimensiones se obtienen proyectando el vector sobre los ejes x, y y z. La suma de vectores y la multiplicación por un escalar en tres dimensiones siguen las mismas reglas que en dos dimensiones, manteniendo la consistencia de las operaciones vectoriales.

Producto de Vectores y Vector Posición

Hay dos tipos principales de productos de vectores: el producto escalar y el producto vectorial. El producto escalar de dos vectores es una cantidad escalar que se obtiene multiplicando las magnitudes de los vectores y el coseno del ángulo entre ellos. Este producto es conmutativo y distributivo. Se utiliza para calcular el ángulo entre vectores y la proyección de un vector sobre otro. El producto vectorial, por otro lado, resulta en un vector perpendicular a los vectores originales y su magnitud es proporcional al área del paralelogramo que forman. El vector posición de un punto es un vector que va desde el origen del sistema de coordenadas hasta el punto en cuestión, y se expresa en términos de sus componentes en los ejes coordenados, proporcionando una descripción precisa de la ubicación de un punto en el espacio.