Mapa conceptual y resúmen ESTRUCTURA DEL ÁTOMO
Mapa conceptual
Los átomos polielectrónicos, con múltiples electrones, presentan interacciones complejas que definen sus propiedades y espectros atómicos. Para analizarlos, se aplican métodos aproximados como el variacional y las perturbaciones, esenciales para resolver la ecuación de Schrödinger y comprender la materia a nivel cuántico.
Resumen
Esquema
Características y Relevancia de los Átomos Polielectrónicos
Los átomos polielectrónicos, que contienen más de un electrón, son esenciales para entender la química y la física modernas. A diferencia del átomo de hidrógeno, con un solo electrón, las interacciones entre múltiples electrones en átomos polielectrónicos dan lugar a propiedades y comportamientos químicos distintos. Estos electrones se distribuyen en diferentes capas y orbitales, lo que resulta en una amplia variedad de configuraciones electrónicas. Dichas configuraciones son clave para explicar los complejos espectros atómicos, particularmente en el espectro visible y ultravioleta. Para estudiar estos átomos, se utilizan modelos teóricos como el modelo de Slater, que simplifica la descripción de los orbitales atómicos. Este modelo conserva la parte angular de los orbitales similar a la del átomo de hidrógeno, pero modifica la parte radial para tener en cuenta el número atómico y el efecto de apantallamiento causado por los electrones internos. Comprender los átomos polielectrónicos es crucial para desvelar la estructura de la materia y su comportamiento en diversas condiciones físicas y químicas.Métodos Aproximados en el Estudio de Átomos Polielectrónicos
Los métodos aproximados son herramientas matemáticas esenciales para estimar la energía y las funciones de onda de los átomos polielectrónicos, dada la complejidad de resolver la ecuación de Schrödinger para sistemas con múltiples electrones. Uno de los métodos más empleados es el método variacional, que busca optimizar una función de onda de prueba para minimizar la energía total del sistema. Este proceso implica calcular una integral variacional y ajustar los parámetros hasta encontrar el mínimo energético. Otro método importante es el de perturbaciones independientes del tiempo, que permite expandir la función de onda y la energía en una serie de Taylor alrededor de un sistema conocido y no perturbado. La corrección de primer orden obtenida de esta serie proporciona una aproximación útil para la energía y la función de onda del sistema perturbado. Estos métodos son fundamentales para el análisis de átomos polielectrónicos, ya que permiten abordar problemas complejos y obtener resultados aproximados que son matemáticamente manejables y físicamente significativos.Importancia de los Métodos Aproximados en Física y Química
Los métodos aproximados son vitales en física y química, ya que permiten una comprensión más profunda de los átomos polielectrónicos y sus interacciones. Estos métodos facilitan la obtención de información sobre la energía y las funciones de onda de sistemas complejos sin resolver exactamente la ecuación de Schrödinger, lo cual es a menudo impracticable. Al mejorar la eficiencia y precisión en el estudio de los átomos polielectrónicos, los métodos aproximados se convierten en herramientas clave para el progreso en la comprensión de la estructura atómica y molecular. Su aplicación es esencial para el avance de teorías y tecnologías en química y física, con implicaciones en campos como la nanotecnología, la farmacología y la ingeniería de materiales. Los métodos aproximados son, por tanto, fundamentales para explorar las propiedades de la materia y contribuir al desarrollo de soluciones innovadoras en ciencia y tecnología.
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1. ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS
FUNCIONES DE ONDA
LAS FUNCIONES DE ONDA DE LOS ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS PUEDEN SER SIMÉTRICAS O ANTISIMÉTRICAS, DEPENDIENDO DEL OPERADOR PERMUTACIÓN
APROXIMACIONES
ATRACCIÓN Y REPULSIÓN
LA ENERGÍA DE UN ÁTOMO POLIELECTRÓNICO PUEDE SER CALCULADA TENIENDO EN CUENTA TANTO LA ATRACCIÓN ENTRE EL ELECTRÓN Y EL NÚCLEO COMO LA REPULSIÓN ENTRE LOS ELECTRONES
DESPRECIAR LA REPULSIÓN INTERLECTRÓNICA
EN ALGUNOS CASOS, LA REPULSIÓN ENTRE ELECTRONES PUEDE SER DESPRECIADA PARA SIMPLIFICAR LOS CÁLCULOS
DETERMINANTES DE SLATER
LOS DETERMINANTES DE SLATER SON UNA FORMA DE CONSTRUIR FUNCIONES DE ONDA ANTISIMÉTRICAS PARA ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS
2. MÉTODOS APROXIMADOS
VARIACIONES
EL MÉTODO DE VARIACIONES PERMITE ENCONTRAR UNA APROXIMACIÓN A LA ENERGÍA DE UN SISTEMA DESCONOCIDO
PERTURBACIONES INDEPENDIENTES DEL TIEMPO
DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR
EL DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR PERMITE EXPRESAR LA FUNCIÓN Y LA ENERGÍA DE UN SISTEMA PERTURBADO EN TÉRMINOS DE LA PERTURBACIÓN
CORRECCIÓN DE PRIMER ORDEN
LA CORRECCIÓN DE PRIMER ORDEN A LA FUNCIÓN Y A LA ENERGÍA SE OBTIENE A TRAVÉS DE LA INTEGRACIÓN DE LA PERTURBACIÓN
PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO VARIACIONAL
EL MÉTODO VARIACIONAL CONSISTE EN CALCULAR UNA INTEGRAL VARIACIONAL Y DERIVARLA RESPECTO A LOS PARÁMETROS VARIACIONALES PARA OBTENER LOS VALORES QUE MINIMIZAN LA ENERGÍA
3. ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS
HAMILTONIANO
EL HAMILTONIANO DE UN ÁTOMO POLIELECTRÓNICO SE COMPONE DE LA ENERGÍA CINÉTICA Y POTENCIAL, ASÍ COMO DE LA ATRACCIÓN Y REPULSIÓN ENTRE LOS ELECTRONES Y EL NÚCLEO
ENERGÍA
LA ENERGÍA DE UN ÁTOMO POLIELECTRÓNICO SE PUEDE CALCULAR UTILIZANDO LA ENERGÍA DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO Y CONSIDERANDO EL APANTALLAMIENTO DE LOS ELECTRONES
ESTRUCTURA DEL ÁTOMO
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00
Distribución electrónica en átomos polielectrónicos
Electrones en capas y orbitales con múltiples configuraciones posibles.
01
Espectros atómicos de átomos polielectrónicos
Complejos por transiciones electrónicas, visibles en el ultravioleta.
02
Modelo de Slater
Orbitales aproximados con parte angular igual al hidrógeno y parte radial variable.
