Las sucesiones de números reales son fundamentales en matemáticas, definiendo una secuencia ordenada de términos según reglas o fórmulas. Se estudian su convergencia, divergencia, monotonía y acotamiento, así como la unicidad del límite y el comportamiento de subsucesiones. Estas propiedades son cruciales para el análisis matemático y la teoría de números, y su comprensión es reforzada a través de ejercicios prácticos.
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Una sucesión es una lista ordenada de números
Representación de los términos
Cada término de la sucesión se representa como a1, a2, a3, ..., an, ... donde n es un número natural
Regla que define cada término
Cada término de la sucesión está definido por una fórmula explícita o una relación de recurrencia
Algunos ejemplos de sucesiones son la sucesión constante, la sucesión de los números naturales y la sucesión de Fibonacci
Una sucesión es una función que mapea cada número natural a un número real
A diferencia de un conjunto, una sucesión preserva un orden específico
La notación (an)n∈ℕ expresa la sucesión completa, donde ℕ representa el conjunto de los números naturales
Una sucesión converge si existe un límite L al que se acerca cada término de la sucesión
Una sucesión diverge si no se acerca a ningún límite o si se acerca a +∞ o -∞
Las sucesiones oscilantes no convergen ni divergen, sino que se mantienen en un rango sin límite
Las sucesiones pueden ser monótonas crecientes, estrictamente crecientes, monótonas decrecientes o estrictamente decrecientes
Las sucesiones monótonas crecientes tienen un límite inferior, mientras que las decrecientes tienen un límite superior
Una sucesión monótona y acotada es convergente, mientras que una sucesión monótona no acotada diverge a +∞ o -∞
00
El número natural n indica la ______ de un término dentro de una sucesión, y puede ser definido por una ______ o una relación de ______.
posición
fórmula explícita
recurrencia
01
En la sucesión de Fibonacci, cada término resulta de la suma de los dos ______ (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...), y es un ejemplo de sucesión definida por ______.
anteriores
relación de recurrencia
02
Mapeo de sucesiones
Función f: ℕ → ℝ que asigna a cada n un término an.
