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La teoría de conjuntos es una rama fundamental de las matemáticas que se ocupa de la colección de elementos y su organización. Define conceptos como conjuntos, subconjuntos, y operaciones como la unión, intersección y diferencia. Incluye el estudio del conjunto de partes y utiliza diagramas de Venn para visualizar relaciones entre conjuntos, esenciales para resolver problemas matemáticos.
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Un conjunto es una colección de elementos distintos que comparten una característica común
Uso de llaves
Los conjuntos se pueden representar utilizando llaves y listando sus elementos o describiendo una propiedad que los caracterice
Símbolos de pertenencia
Los símbolos "∈" y "∉" se utilizan para indicar si un elemento pertenece o no a un conjunto
La cardinalidad de un conjunto indica la cantidad de elementos que posee, pudiendo ser finita o infinita
El conjunto vacío es aquel que no contiene elementos
Un conjunto unitario es aquel que contiene un solo elemento
Los conjuntos finitos tienen un número contable de elementos, mientras que los infinitos no tienen límite en su número de elementos
Un subconjunto es aquel que contiene todos los elementos de otro conjunto, mientras que un subconjunto propio tiene menos elementos que el conjunto mayor
La unión de conjuntos agrupa todos los elementos sin repetirlos
La intersección de conjuntos incluye los elementos comunes a todos ellos
La diferencia de conjuntos incluye los elementos que pertenecen a uno pero no al otro
El complemento de un conjunto incluye los elementos que no pertenecen al conjunto de interés pero sí al conjunto universal
El conjunto potencia incluye todos los posibles subconjuntos de un conjunto, desde el vacío hasta el conjunto mismo
El conjunto potencia es relevante en disciplinas como la combinatoria, la lógica y la topología para examinar todas las combinaciones posibles de elementos de un conjunto
Los diagramas de Venn son útiles para visualizar relaciones entre conjuntos mediante figuras que se solapan
La regla de la suma establece que la cardinalidad de la unión de dos conjuntos disjuntos es igual a la suma de las cardinalidades de los conjuntos individuales
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Elementos de un conjunto
Miembros de una colección con una característica común; pueden ser números, personas, letras, etc.
01
Símbolos de pertenencia
'∈' indica que un elemento pertenece a un conjunto; '∉' indica que un elemento no pertenece a un conjunto.
02
Cardinalidad de un conjunto
Representada por |A|; indica el número de elementos en el conjunto; puede ser finita o infinita.
