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Fundamentos de Geometría

Mapa conceptual

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La geometría estudia las propiedades y relaciones espaciales de figuras como líneas, ángulos y polígonos. Se abordan elementos como medianas y mediatrices en triángulos, así como el cálculo de perímetros y áreas en polígonos y círculos, herramientas clave en construcción y diseño.

Fundamentos de Geometría: Líneas, Ángulos y Polígonos

La geometría es una disciplina matemática que estudia las propiedades y las relaciones espaciales de figuras y cuerpos. Iniciamos con los elementos básicos como las líneas y los ángulos. Una línea recta es una sucesión continua de puntos que se extiende en dos direcciones infinitamente y se representa gráficamente por un segmento debido a su naturaleza ilimitada. Se nombra con letras minúsculas o con dos puntos por los que pasa. Una semirrecta tiene un punto de origen y se extiende infinitamente en una sola dirección. Un segmento de recta es una porción de línea recta delimitada por dos puntos extremos y tiene una longitud específica. Las líneas en un plano pueden ser secantes si se intersectan en un punto, perpendiculares si forman ángulos de 90 grados entre sí, o paralelas si no se encuentran en ningún punto del plano. Los ángulos son la apertura entre dos semirrectas con un origen común, denominado vértice, y se miden en grados sexagesimales. Según su medida, pueden ser clasificados como nulos (0°), agudos (menos de 90°), rectos (90°), obtusos (más de 90° y menos de 180°), llanos (180°) o completos (360°). Los ángulos también pueden ser consecutivos si comparten un lado, adyacentes si además de un lado común, están en un mismo plano y su suma es igual a un ángulo llano, complementarios si suman 90°, y suplementarios si suman 180°. Los ángulos opuestos por el vértice son aquellos que se forman cuando dos líneas se cruzan y son iguales entre sí.
Herramientas de dibujo geométrico sobre superficie clara incluyendo compás metálico, transportador, escuadras, regla y lápiz afilado con fondo de papel rayado.

Clasificación y Propiedades de los Polígonos

Los polígonos son figuras geométricas planas y cerradas compuestas por segmentos rectos que se denominan lados. Se clasifican en regulares, que tienen todos sus lados y ángulos internos iguales, e irregulares, que no presentan esta uniformidad. Los elementos de un polígono incluyen sus lados, vértices (puntos donde se encuentran dos lados consecutivos) y diagonales (segmentos que conectan dos vértices no adyacentes). En los polígonos regulares, se definen el centro, que es equidistante de todos los vértices, el radio, que es el segmento que une el centro con un vértice, y la apotema, que es el segmento perpendicular a un lado que conecta este con el centro del polígono. Los polígonos se nombran de acuerdo al número de lados que poseen: triángulos (3 lados), cuadriláteros (4 lados), pentágonos (5 lados), y así sucesivamente. Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados en equiláteros (tres lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escalenos (ningún lado igual), y según sus ángulos en rectángulos (un ángulo recto), acutángulos (todos los ángulos agudos) y obtusángulos (un ángulo obtuso). Los cuadriláteros se dividen en paralelogramos (lados opuestos paralelos), trapecios (un par de lados opuestos paralelos) y trapezoides (sin lados paralelos), entre otros, según la paralelidad y la igualdad de sus lados y ángulos.

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00

Línea recta

Sucesión continua de puntos que se extiende infinitamente en dos direcciones. Representada por un segmento en dibujos.

01

Semirrecta y segmento de recta

Semirrecta: línea que tiene un punto de origen y se extiende infinitamente en una dirección. Segmento: porción de línea recta entre dos puntos, con longitud definida.

02

Clasificación de ángulos por su medida

Ángulos nulos (0°), agudos (<90°), rectos (90°), obtusos (>90° y <180°), llanos (180°), completos (360°).

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

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