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I sistemi di numerazione e il loro ruolo in informatica

Il sistema binario è fondamentale in informatica per rappresentare dati e eseguire calcoli. Utilizza solo due simboli, 0 e 1, per operazioni aritmetiche e conversioni tra numerazioni, essenziale per programmatori e ingegneri hardware.

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1

I sistemi di numerazione utilizzano un insieme ______ di simboli per rappresentare i numeri.

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limitato

2

Il sistema ______ è fondamentale in informatica e si basa su due simboli: 0 e 1.

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binario

3

A differenza del sistema binario che usa potenze di 2, il sistema ______ si serve di dieci simboli e potenze di 10.

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decimale

4

Il numero binario 1011 equivale a 11 nel sistema ______.

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decimale

5

I sistemi di numerazione ______ e ______ usano rispettivamente otto e sedici simboli.

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ottale esadecimale

6

I numeri nel sistema ottale ed esadecimale sono rappresentati attraverso potenze di ______ e ______, rispettivamente.

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8 16

7

Regole sottrazione binaria

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0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1 richiede prestito e uso complemento a due.

8

Regole moltiplicazione binaria

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0x0=0, 1x0=0, 0x1=0, 1x1=1. Simile alla moltiplicazione decimale ma solo con 0 e 1.

9

Complessità divisione binaria

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Simile alla divisione decimale, ma gestione di riporti e prestiti in base 2 può essere complessa.

10

Ad esempio, convertendo il binario ______ in decimale si ottiene ______, moltiplicando e sommando come indicato nel metodo.

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1011 11

11

Per passare da decimale a binario, si divide il numero per ______ e si registra il ______ come bit più a destra, proseguendo fino a un quoziente di ______.

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2 resto zero

12

Il metodo di conversione descritto si applica anche per i sistemi ______ ed ______, ma si usano le basi ______ e ______ rispettivamente.

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ottale esadecimale 8 16

13

Conversione interi da decimale a binario

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Dividere l'intero decimale per 2, scrivere il resto, ripetere con il quoziente fino a 0, leggere i resti al contrario.

14

Rappresentazione binaria numeri negativi

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Usare il complemento a due: invertire tutti i bit del numero positivo e aggiungere 1 al risultato.

15

Bit più significativo e segno nel complemento a due

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Il bit più a sinistra indica il segno: 0 per positivo, 1 per negativo.

16

I computer lavorano con un sistema che utilizza due stati fisici, indicati come bit ______ e ______.

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0 1

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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I Sistemi di Numerazione e il Binario

I sistemi di numerazione sono metodi per rappresentare i numeri utilizzando un insieme limitato di simboli. Il sistema binario è particolarmente importante in informatica, poiché si basa su soli due simboli: 0 e 1. Ogni cifra in questo sistema è definita "bit" (binary digit). A differenza del sistema decimale, che usa dieci simboli (da 0 a 9) e rappresenta i numeri attraverso potenze di 10, il sistema binario utilizza potenze di 2. Ad esempio, il numero binario 1011 si converte in decimale come 1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0, che corrisponde a 11 in base decimale. Altri sistemi di numerazione, come l'ottale e l'esadecimale, impiegano rispettivamente otto e sedici simboli, rappresentando i numeri attraverso potenze di 8 e 16.
Chip di silicio di varie dimensioni con percorsi incisi su tavolo scuro, riflessi luminosi evidenziano dettagli tecnologici.

Operazioni Aritmetiche nel Sistema Binario

Nel sistema binario, le operazioni aritmetiche seguono regole ben definite. L'addizione binaria si basa sulle seguenti combinazioni: 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, e 1+1=10 (dove '10' rappresenta il numero 2 in binario con un riporto di 1). La sottrazione binaria utilizza le operazioni 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, e per 0-1 si richiede un prestito dalla colonna adiacente, seguendo il concetto di complemento a due. La moltiplicazione binaria è simile a quella decimale, ma più semplice, con le regole 0x0=0, 1x0=0, 0x1=0, e 1x1=1. La divisione binaria, pur essendo concettualmente simile a quella decimale, può risultare più complessa a causa della necessità di gestire i riporti e i prestiti in base 2.

Conversione tra Sistemi di Numerazione

La conversione tra sistemi di numerazione è cruciale in informatica. Per convertire un numero binario in decimale, si moltiplica ogni bit per la potenza di 2 corrispondente alla sua posizione e si sommano i prodotti ottenuti. Ad esempio, il binario 1011 diventa 1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0, che è uguale a 11 in decimale. Per convertire un numero decimale in binario, si divide il numero per 2 e si annota il resto come bit più a destra, continuando con divisioni successive fino a ottenere un quoziente di zero. Questo metodo si applica anche per la conversione da e verso i sistemi ottale ed esadecimale, ma utilizzando le basi 8 e 16 rispettivamente.

Rappresentazione dei Numeri Interi e con la Virgola

I numeri interi e quelli con la virgola possono essere rappresentati in binario attraverso metodi specifici. Per gli interi, si procede con la conversione diretta da decimale a binario. Per i numeri con la virgola, si rappresenta separatamente la parte intera e quella frazionaria, convertendo ciascuna parte come se fosse un numero intero e poi unendo i due risultati con un punto binario. Per rappresentare numeri interi negativi si utilizza il metodo del complemento a due, dove il bit più significativo funge da indicatore del segno del numero.

Importanza del Sistema Binario nell'Informatica

Il sistema binario è essenziale nell'informatica perché i computer operano tramite circuiti che possono trovarsi in due stati fisici distinti, rappresentabili con i bit 0 e 1. Questo sistema permette di eseguire calcoli e di rappresentare dati in modo efficiente e affidabile. La comprensione del sistema binario e delle sue operazioni è fondamentale per chi opera nel campo dell'informatica, dalla programmazione al design hardware, poiché costituisce la base per la manipolazione e lo stoccaggio delle informazioni digitali.