Equazioni Fratte e loro Risoluzione

Definizione e Risoluzione delle Equazioni Fratte

Un'equazione fratta è un tipo di equazione algebrica in cui l'incognita compare almeno una volta al denominatore. La risoluzione di queste equazioni implica un'attenta considerazione delle condizioni di esistenza (C.E.), che escludono i valori dell'incognita che annullano il denominatore. Per risolvere un'equazione fratta, si inizia determinando le C.E. per poi applicare i principi di equivalenza delle equazioni, al fine di eliminare i denominatori. Questo si ottiene moltiplicando ogni termine dell'equazione per il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori. Dopo aver trasformato l'equazione in una forma intera, si procede alla ricerca delle soluzioni, che devono essere poi confrontate con le C.E. per assicurarsi che non vi siano soluzioni spurie o escluse.

Esempi di Risoluzione di Equazioni Fratte

La risoluzione di equazioni fratte può essere illustrata attraverso esempi concreti. Consideriamo l'equazione fratta (2/x) + 3 = (4/(x-2)). Le condizioni di esistenza sono x ≠ 0 e x ≠ 2. Moltiplicando ogni termine per il mcm dei denominatori, che in questo caso è x(x-2), si ottiene un'equazione intera: 2(x-2) + 3x(x-2) = 4x. Risolvendo l'equazione intera si trovano le soluzioni potenziali, che devono essere verificate rispetto alle C.E. per confermare la loro validità. Questo processo dimostra l'importanza di considerare le C.E. in ogni fase della risoluzione per evitare di includere soluzioni non valide nell'insieme delle soluzioni dell'equazione fratta.