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Gli angoli sono elementi fondamentali della geometria, classificati in base all'ampiezza e alla posizione reciproca. Acuti, retti, ottusi, piatti e giro descrivono le loro aperture, mentre le relazioni tra angoli, come complementari, supplementari ed esplementari, sono cruciali per risolvere problemi geometrici. La comprensione degli angoli è essenziale anche nello studio delle rette parallele e perpendicolari e delle loro intersezioni.
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Un angolo è formato dall'intersezione di due semirette con un vertice comune
Angoli acuti, retti, ottusi, piatti e giro
Gli angoli possono essere classificati in base alla loro ampiezza, che può essere minore di 90°, esattamente 90°, tra 90° e 180°, esattamente 180° o 360°
Angoli convessi e concavi
Gli angoli possono essere convessi, se non contengono i prolungamenti dei propri lati, o concavi, se li contengono
Gli angoli possono essere indicati con una lettera greca minuscola, con il vertice e un punto su ciascun lato o con la lettera del vertice seguita dalle lettere che identificano le semirette dei lati
Gli angoli consecutivi condividono un lato e il vertice, gli angoli adiacenti condividono un lato e hanno i lati non comuni sulla stessa retta, mentre gli angoli opposti al vertice si formano quando due rette si intersecano e sono sempre congruenti
Per confrontare due angoli si allineano i vertici e un lato e si osserva la posizione del lato non coincidente, se gli angoli sono identici si dicono congruenti, altrimenti uno è maggiore o minore dell'altro
Addizione di angoli
Per sommare due angoli si posiziona un angolo in modo che il suo vertice coincida con quello dell'altro e un lato sia in continuazione dell'altro
Sottrazione di angoli
Per sottrarre due angoli si sovrappongono in modo che un lato coincida e si misura l'apertura tra gli altri due lati
Bisettrice di un angolo
La bisettrice di un angolo è la semiretta che divide l'angolo in due angoli congruenti
Gli angoli particolari includono l'angolo nullo, con lati sovrapposti e ampiezza di 0°, l'angolo piatto, con lati opposti e ampiezza di 180°, l'angolo retto, che misura 90° e rappresenta la metà di un angolo piatto, e l'angolo giro, con lati sovrapposti che hanno compiuto un giro completo, pari a 360°
Angoli minori di un angolo retto sono detti acuti, mentre quelli maggiori di un angolo retto e minori di un angolo piatto sono definiti ottusi
Angoli complementari e supplementari
Angoli complementari sono due angoli la cui somma è pari a un angolo retto (90°), mentre angoli supplementari sommano a un angolo piatto (180°)
Angoli esplementari
Angoli esplementari hanno una somma che corrisponde a un angolo giro (360°)
Le relazioni tra angoli sono utilizzate per risolvere problemi geometrici e per analizzare le interazioni tra angoli all'interno di figure geometriche