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Estimación y estimadores en estadística

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La estimación estadística es fundamental en el análisis de datos, permitiendo inferencias sobre poblaciones a partir de muestras. Los estimadores insesgados, como la media y varianza muestral, reflejan con precisión los parámetros poblacionales. Los intervalos de confianza ofrecen un rango probable para estos parámetros, esenciales en campos como el control de calidad y la investigación científica. La precisión de estas estimaciones depende del tamaño de la muestra y la variabilidad de los datos.

Fundamentos de la Estimación Estadística

La estimación es un pilar central de la estadística, que nos permite hacer inferencias sobre una población completa basándonos en una muestra representativa. Un estimador es una función matemática que se aplica a los datos de la muestra para obtener una estimación de un parámetro poblacional desconocido. Los estimadores puntuales proporcionan una única cifra como estimación. Un estimador es considerado insesgado si su valor esperado es igual al parámetro poblacional que intenta estimar. Por otro lado, un estimador sesgado tiene una expectativa que difiere del parámetro real, y la magnitud de esta diferencia se denomina sesgo. Un ejemplo clásico de un estimador insesgado es la media muestral, cuya esperanza matemática es idéntica a la media de la población que se desea estimar.
Esferas de colores formando una curva de distribución normal sobre superficie lisa con iluminación desde la izquierda, reflejando brillo y sombras.

Estimación Insesgada de la Varianza y la Media

La varianza muestral es un estimador insesgado de la varianza poblacional. Se calcula sumando los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media muestral, y dividiendo el resultado por el número de observaciones menos uno. Esta fórmula se justifica porque, bajo ciertas condiciones, la covarianza entre dos observaciones independientes es cero, y la varianza de una observación individual es igual a la varianza poblacional. La media muestral, obtenida al sumar todas las observaciones y dividir por el número total de ellas, es también un estimador insesgado de la media poblacional, lo que significa que su valor esperado es igual a la media de la población.

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00

La ______ muestral es un ejemplo de un estimador insesgado, ya que su esperanza matemática es igual a la ______ de la población objetivo.

media

media

01

Fórmula de la varianza muestral

Suma de cuadrados de diferencias entre cada dato y la media muestral, dividida por N-1.

02

Covarianza entre dos observaciones independientes

Es cero bajo ciertas condiciones, justificando N-1 en el denominador de la varianza muestral.

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

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