Las ecuaciones lineales y cuadráticas son herramientas fundamentales en matemáticas para modelar y resolver problemas reales. Este texto aborda desde la resolución de ecuaciones y desigualdades lineales hasta el análisis de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado. Se destaca la importancia de interpretar correctamente las soluciones obtenidas para su aplicación en contextos prácticos, reforzando el valor de las matemáticas en diversas áreas.
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Las ecuaciones lineales son expresiones algebraicas de primer grado con una variable elevada a la potencia de uno
Operaciones aritméticas básicas
Se emplean operaciones como suma, resta, multiplicación y división de manera equitativa en ambos lados de la ecuación para mantener la igualdad
Eliminación de fracciones
Se busca un denominador común para eliminar los denominadores y simplificar la ecuación
Eliminación de paréntesis y signos de agrupación
Se aplica la propiedad distributiva para eliminar paréntesis y otros signos de agrupación
Se reúnen los términos semejantes en cada lado de la ecuación antes de proceder con la simplificación y resolución
Consiste en formular una ecuación a partir de un problema del mundo real, identificando las variables y estableciendo sus relaciones lineales
Se sustituye la variable en la ecuación original para verificar que la igualdad se cumpla y asegurar que la solución tenga sentido en el contexto del problema planteado
Son relaciones entre dos expresiones algebraicas que pueden ser mayores o menores, representadas con símbolos como <, >, ≤ o ≥
Propiedades de las desigualdades
Se aplican propiedades similares a las de las ecuaciones, con la precaución de que al multiplicar o dividir por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte
Representación gráfica de la solución
Se ilustra en una recta numérica, marcando el conjunto de valores que satisfacen la desigualdad
Son un conjunto de dos ecuaciones que deben ser resueltas simultáneamente, ya que comparten un conjunto común de soluciones
Eliminación
Se suman o restan las ecuaciones para cancelar una de las variables
Sustitución
Se despeja una variable en términos de la otra y se sustituye en la segunda ecuación
Método gráfico
Se dibujan las rectas para encontrar su punto de intersección
Se asegura que las soluciones satisfagan ambas ecuaciones del sistema
Son expresiones algebraicas con una variable elevada al cuadrado, presentadas en la forma ax^2 + bx + c = 0
Fórmula general
Proporciona las soluciones directamente
Factorización
Se expresa la ecuación como el producto de dos binomios
Método de completar el cuadrado
Se completa el trinomio cuadrado perfecto para obtener las soluciones
Se visualiza como los puntos donde la parábola correspondiente a la ecuación cuadrática corta el eje x
Es esencial para aplicar los conceptos matemáticos a situaciones reales y garantizar que las respuestas sean coherentes con el contexto del problema planteado
Las soluciones deben tener un significado práctico y relevante en el contexto del problema original
00
Para mantener la igualdad al resolver una ecuación, se aplican operaciones aritméticas de manera equitativa en ______.
ambos lados de la ecuación
01
Cuando una ecuación contiene fracciones, se busca un denominador ______ para facilitar la eliminación de los denominadores.
común
02
Formulación de ecuaciones lineales
Consiste en traducir un problema real a una ecuación, identificando variables y sus relaciones.
