La derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función y es clave en el cálculo diferencial. Su interpretación geométrica, como la pendiente de la tangente a la curva de la función, ayuda a comprender el comportamiento de las funciones y su variación. Ejemplos prácticos demuestran cómo calcular la derivada y la pendiente de la tangente, utilizando reglas de derivación como la regla de la potencia, del producto y de la cadena.
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La derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función respecto a una de sus variables
Notación f'(x)
La derivada se denota comúnmente como f'(x)
Notación \(\frac{dy}{dx}\)
La derivada también se puede denotar como \(\frac{dy}{dx}\)
Límite \(\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}\)
La derivada de una función en un punto se calcula utilizando el límite \(\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}\)
Reglas de Derivación
Existen diversas reglas y fórmulas que simplifican el proceso de derivación para distintos tipos de funciones
La derivada de una función en un punto corresponde a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto
Derivada Positiva
Una derivada positiva indica que la función está aumentando en ese intervalo
Derivada Negativa
Una derivada negativa indica una disminución en los valores de la función
Derivada Igual a Cero
Una derivada igual a cero sugiere la presencia de un punto crítico en la función
La función cuadrática f(x) = 3x^2 - 2x + 1 se utiliza como ejemplo para calcular la derivada
Se utilizan la regla de la potencia y la regla de la suma para derivar la función cuadrática
La derivada de la función cuadrática indica la pendiente de la recta tangente en cualquier punto x de la función
La pendiente de la tangente a la gráfica de una función en un punto dado refleja la inclinación de la recta tangente en ese punto y se determina mediante la derivada de la función
La pendiente de la tangente es un indicador de cómo el valor de la función cambia en relación con pequeñas variaciones en x
La pendiente de la tangente proporciona una aproximación lineal de la función cerca del punto de tangencia
00
La derivada se representa comúnmente como ______ o ______ donde y es la función.
f'(x)
\(\frac{dy}{dx}\)
01
Para calcular la derivada de una función en un punto específico, se utiliza el ______ cuando h tiende a cero.
límite
02
El comportamiento local de las funciones se entiende a través de la derivada, ya que muestra si la función está ______ o ______ cerca de un punto.
incrementando
disminuyendo
