La función cuadrática y su representación gráfica, la parábola, son fundamentales en matemáticas. Se caracterizan por su vértice, ceros y eje de simetría. El signo del coeficiente líder determina la concavidad de la parábola. Las estrategias para resolver ecuaciones cuadráticas incluyen factorización, completar el cuadrado y la fórmula cuadrática. El discriminante es clave para entender la naturaleza de las raíces. Además, las traslaciones afectan la posición del vértice y los puntos de intersección.
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La función cuadrática se define como una ecuación de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son constantes y 𝑎 es diferente de cero
Parábola
La representación gráfica de la función cuadrática es una curva simétrica llamada parábola
Vértice
El vértice es el punto extremo de la parábola y corresponde al máximo o mínimo valor de la función, dependiendo del signo de 𝑎
Ceros o raíces
Los ceros o raíces de la función cuadrática son los puntos donde la parábola intersecta el eje X y se calculan resolviendo la ecuación cuadrática correspondiente
La parábola se distingue por su vértice, intersecciones con los ejes y su eje de simetría
Factorización
La factorización es un método para resolver ecuaciones cuadráticas que consiste en reescribir la ecuación como el producto de dos binomios y utilizar el teorema del factor cero para encontrar las soluciones
Completar el cuadrado
Completar el cuadrado es un método que transforma la ecuación en una identidad cuadrática perfecta para facilitar la extracción de raíces
Fórmula cuadrática
La fórmula cuadrática, 𝑥 = (−𝑏 ± √(𝑏² − 4𝑎𝑐)) / (2𝑎), proporciona las soluciones de cualquier ecuación cuadrática y es útil cuando otros métodos fallan
Despeje de la incógnita
El despeje de la incógnita se utiliza cuando la ecuación permite aislar la variable 𝑥 de manera sencilla
El discriminante, denotado como 𝑏² − 4𝑎𝑐 en la fórmula cuadrática, es determinante para la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática
Las funciones cuadráticas pueden experimentar traslaciones y cambios en su representación gráfica, influenciados por los valores de los coeficientes 𝑎, 𝑏 y 𝑐
Desplazamiento vertical y horizontal
Una parábola puede desplazarse vertical u horizontalmente en el plano cartesiano, lo que afecta la ubicación del vértice y los puntos de intersección con los ejes
Concavidad
Los cambios en la posición de la parábola no alteran su concavidad, que sigue dependiendo del signo del coeficiente principal 𝑎
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Definición de función cuadrática
Expresión matemática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 son constantes y 𝑎 ≠ 0.
01
Representación gráfica de función cuadrática
Curva simétrica llamada parábola, con un punto extremo denominado vértice.
02
Ceros o raíces de una función cuadrática
Puntos donde la parábola interseca el eje X, obtenidos al resolver 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0.
