;
Feedback
What do you think about us?
Your name
Your email
Message
La integración por partes es una herramienta fundamental en cálculo integral para resolver integrales complejas. Utiliza la regla LIATE para elegir funciones y simplificar integrales, aplicable a funciones logarítmicas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales. Ejemplos prácticos demuestran su eficacia en diferentes tipos de funciones, facilitando la comprensión y aplicación de esta técnica esencial.
Show More
La integración por partes es un método de integración que se emplea cuando una función es el producto de dos funciones cuya integración directa no es evidente
Derivada de u(x)v(x)
La derivada de u(x)v(x) es u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Fórmula de integración por partes
Al integrar ambos lados de la regla de la derivación de un producto, obtenemos la fórmula de integración por partes: ∫u dv = uv - ∫v du
La integración por partes es análoga a la regla del producto en la diferenciación y se utiliza para descomponer un integrando complejo en términos más simples
El acrónimo LIATE es una guía para elegir la función u en la integración por partes, ordenando las funciones por prioridad: Logarítmica, Inversa trigonométrica, Algebraica, Trigonométrica y Exponencial
Se selecciona como u la función que aparece primero en la jerarquía LIATE dentro del integrando
Si el integrando incluye una función logarítmica y una exponencial, la función logarítmica se elige como u y la exponencial como parte de dv, facilitando así la integración
La utilidad de la integración por partes se ilustra con ejemplos prácticos
Para integrar ∫x^2ln(x)dx, se designa ln(x) como u y x^2dx como dv, siguiendo la jerarquía LIATE
En el caso de ∫x^3e^x dx, se elige x^3 como u y e^x dx como dv, y se aplica sucesivamente la integración por partes para reducir la integral a una expresión más simple y resoluble
00
Fórmula de integración por partes
∫u dv = uv - ∫v du. Se usa para integrar el producto de dos funciones.
01
Selección de u y dv
Elegir u y dv de manera que du y v sean más fáciles de integrar que el integrando original.
02
Analogía con la regla del producto
La integración por partes es el proceso inverso de la regla del producto para derivadas.
