La semejanza en geometría y los criterios para determinarla en triángulos son esenciales para entender figuras proporcionales. El Teorema de Tales juega un papel crucial en esta área, estableciendo la proporcionalidad de segmentos cortados por rectas paralelas. Las razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, junto con las identidades trigonométricas, permiten resolver triángulos y aplicar teoremas del seno y del coseno en casos no rectángulos. La medición de ángulos y su conversión entre grados y radianes son fundamentales en diversas disciplinas científicas.
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Las figuras semejantes mantienen la misma forma pero varían en tamaño
Igualdad de ángulos correspondientes
Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales
Proporcionalidad de lados homólogos
La razón de semejanza relaciona las dimensiones de las figuras semejantes
Relación entre longitudes de lados
La razón de semejanza se aplica a las longitudes de los lados de las figuras semejantes
Relación entre áreas
La razón de semejanza al cuadrado refleja la relación entre las áreas de las figuras semejantes
Relación entre volúmenes
La razón de semejanza al cubo refleja la relación entre los volúmenes de las figuras semejantes
El Teorema de Tales establece que cuando dos rectas son cortadas por un conjunto de rectas paralelas, los segmentos resultantes son proporcionales
Triángulos en posición de Tales
Dos triángulos en posición de Tales son semejantes entre sí
Cumplimiento de criterios de semejanza
En la posición de Tales, los ángulos correspondientes son congruentes y los lados son proporcionales
Se aplican tres criterios fundamentales para determinar la semejanza entre dos triángulos
Criterio AA
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales
Criterio LAL
La semejanza se verifica cuando un ángulo es igual y los lados que lo flanquean son proporcionales
Criterio LLL
La semejanza se basa en la proporcionalidad de los tres pares de lados correspondientes de los triángulos
Los ángulos pueden ser medidos en grados sexagesimales o en radianes
La conversión se realiza utilizando la relación entre la circunferencia y el número pi
La trigonometría se ocupa del estudio de las relaciones entre ángulos y lados de triángulos
Las razones trigonométricas son el seno, coseno y tangente, definidas en un triángulo rectángulo
Las identidades trigonométricas son consecuencia del Teorema de Pitágoras y son vitales para la resolución de ecuaciones y simplificación de expresiones
Los Teoremas del Seno y del Coseno son fundamentales para la resolución de triángulos no rectángulos
Establece una proporción entre los lados de un triángulo y los senos de sus ángulos opuestos
Relaciona los lados de un triángulo con el coseno de uno de sus ángulos
La resolución de triángulos consiste en determinar las medidas de lados y ángulos desconocidos a partir de datos conocidos
Dos ángulos y un lado conocidos
Se utiliza el Teorema del Seno para encontrar los lados restantes
Dos lados y un ángulo no comprendido conocidos
Se aplica el Teorema del Seno para hallar los ángulos desconocidos
Tres lados conocidos
Se emplea el Teorema del Coseno para calcular los ángulos
Dos lados y el ángulo comprendido conocidos
Se utiliza el Teorema del Coseno para determinar el lado faltante y luego los ángulos restantes
00
En ______, la ______ se refiere a la correspondencia entre figuras de igual forma pero diferente ______.
geometría
semejanza
tamaño
01
La razón de ______, representada por 'k', es el factor que relaciona las dimensiones de figuras ______.
semejanza
semejantes
02
La razón de las áreas de figuras semejantes es igual a 'k' al cuadrado, es decir, ______, y la de los volúmenes es 'k' al ______, o ______.
k^2
cubo
k^3
