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Las relaciones y funciones matemáticas son esenciales para entender correspondencias entre conjuntos. Se diferencian en que las funciones asignan un único elemento del codominio a cada uno del dominio. Su representación puede ser mediante gráficos, tablas o ecuaciones, y son cruciales para modelar fenómenos en física, economía e ingeniería. Conocer su dominio, rango y tipología permite evaluar y manipular funciones para aplicaciones prácticas y teóricas.
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Las relaciones y funciones son asociaciones entre elementos de dos conjuntos, donde en una función cada elemento del dominio se corresponde con un único elemento del codominio
Diagrama de mapeo
El diagrama de mapeo es una representación gráfica de una relación, donde el conjunto de origen se llama dominio, el conjunto de destino se conoce como codominio y el conjunto de todas las imágenes se llama rango
Representaciones gráficas y numéricas
Las representaciones gráficas y numéricas, como tablas de valores y gráficos, son fundamentales para analizar y comprender las propiedades y el comportamiento de las relaciones y funciones
Una función es una relación en la que cada elemento del dominio se asocia con exactamente un elemento del rango, lo que se puede verificar mediante la prueba de la línea vertical en su representación gráfica
El dominio de una función es el conjunto de valores de entrada para los cuales está definida, mientras que el rango es el conjunto de valores de salida que la función puede producir
Funciones dadas por ecuaciones
Para funciones dadas por ecuaciones, el dominio y el rango se determinan considerando los valores que resultan en salidas reales y bien definidas
Importancia del dominio y rango
Comprender el dominio y el rango es crucial para el estudio y aplicación de funciones en distintos contextos matemáticos y reales
Las funciones se clasifican en diversas categorías basadas en las operaciones que involucran y la forma de sus gráficas, como funciones algebraicas y trascendentes
Evaluar una función implica calcular su valor para una entrada específica dentro de su dominio
Operaciones básicas
Las funciones pueden ser manipuladas mediante operaciones como suma, resta, multiplicación y división
Composición de funciones
La composición de funciones permite crear nuevas funciones a partir de las existentes, donde el rango de una función se convierte en el dominio de otra
La función inversa de una función original revierte su operación, y existen funciones especiales con propiedades y nombres bien definidos, como las funciones elementales
00
Definición de relación matemática
Asociación entre elementos de un conjunto (dominio) y otro conjunto (codominio).
01
Característica de una función
Cada elemento del dominio se asocia con un único elemento del codominio.
02
Importancia de las funciones
Modelan fenómenos y resuelven problemas en física, economía, ingeniería.
