El cálculo diferencial es una herramienta esencial en matemáticas, desarrollada en el siglo XVII por figuras como Fermat, Newton y Leibniz. Permite calcular rectas tangentes y velocidades instantáneas, y se basa en el límite del cociente incremental. Con reglas como la del producto y la cadena, y aplicaciones en funciones de múltiples variables, el cálculo diferencial es fundamental en ciencias e ingeniería.
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El cálculo diferencial surgió en el siglo XVII como una técnica revolucionaria para resolver problemas de geometría y física
Bases de la derivación
Pierre de Fermat sentó las bases de la derivación a través de su trabajo en la búsqueda de máximos y mínimos
Concepto de fluxiones de Newton
Isaac Newton introdujo el concepto de fluxiones y relacionó la derivación con la integración
Notación y reglas operativas de Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz proporcionó una notación sistemática y reglas operativas para el cálculo diferencial
Matemáticos posteriores, como Jean le Rond d'Alembert y Leonhard Euler, desempeñaron roles clave en la formalización y el avance del análisis infinitesimal
La derivada de una función en un punto se define como el límite del cociente incremental de la función cuando el incremento en la variable independiente tiende a cero
Continuidad de la función
La continuidad de la función es una condición necesaria, pero no suficiente, para la derivabilidad
Existencia de derivadas laterales iguales
La existencia de derivadas laterales iguales es esencial para la derivabilidad en un punto
La derivación proporciona una herramienta poderosa para analizar el comportamiento de las funciones
Las derivadas de orden superior se obtienen aplicando repetidamente la operación de derivación a una función
La regla de Leibniz proporciona una fórmula para calcular la n-ésima derivada del producto de dos funciones que son n veces diferenciables
Las derivadas parciales calculan la tasa de cambio de una función con respecto a una sola variable mientras se mantienen las demás constantes
Las derivadas parciales son herramientas indispensables en disciplinas como la física y la ingeniería, donde las situaciones con múltiples variables son comunes
00
El cálculo diferencial es una disciplina esencial de las ______ que surgió en el ______ XVII.
matemáticas
siglo
01
______ de Fermat, alrededor de ______, estableció las bases de la derivación.
Pierre
1629
02
Jean le Rond d'Alembert y ______ Euler contribuyeron significativamente a la formalización del análisis infinitesimal.
Leonhard
