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Mapa conceptual y resúmen GEOMETRÍA Y ÁNGULOS

La geometría es fundamental en matemáticas, abarcando desde entes básicos como puntos y rectas hasta figuras complejas como polígonos y triángulos. Se exploran ángulos, sus medidas y operaciones, así como las propiedades y clasificaciones de los triángulos, incluyendo la suma de sus ángulos interiores y la relación entre lados y ángulos. Los polígonos se distinguen en regulares e irregulares, con métodos específicos para calcular su perímetro.

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1

Importancia histórica de la geometría

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Estudiada desde inicios de la civilización, junto con aritmética, es una de las ciencias más antiguas.

2

Características de estudio en geometría

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Analiza propiedades de figuras y cuerpos, independientemente de tamaño, posición o material.

3

En la geometría, el ______ es una representación que carece de dimensiones.

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punto

4

Una ______ se define como una sucesión infinita de puntos que se extiende en una única dirección.

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recta

5

Clasificación de ángulos por medida

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Agudos: menos de 90°. Rectos: 90°. Obtusos: entre 90° y 180°. Llanos: 180°.

6

Clasificación de ángulos por convexidad

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Convexos: menos de 180° en la región interior. Cóncavos: más de 180° en la región interior.

7

En la ______, al multiplicar o dividir ángulos, se deben tratar los ______, ______ y ______ de manera individual.

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geometría grados minutos segundos

8

Definición de polígono

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Figura geométrica plana, limitada por segmentos rectos consecutivos llamados lados.

9

Características de polígonos irregulares

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Lados y ángulos de diferentes medidas.

10

Cálculo de perímetro en polígonos irregulares

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Sumar la longitud de todos sus lados.

11

Basado en la medida de sus ángulos, los triángulos pueden ser ______ (con un ángulo de 90°), acutángulos (todos los ángulos menores a 90°) u ______ (con un ángulo superior a 90°).

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rectángulos obtusángulos

12

Suma de ángulos interiores de un triángulo

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Siempre suman 180°, base para cálculos y clasificación.

13

Relación entre lados y ángulos en triángulos

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El lado más largo opuesto al ángulo más grande; lados iguales, ángulos opuestos iguales.

14

Desigualdad triangular

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Cualquier lado menor que la suma y mayor que la diferencia de los otros dos lados.

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

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CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

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EL TRIÁNGULO EN NUESTRO ENTORNO

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Fundamentos de la Geometría

La geometría es una rama fundamental de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades, medidas, y relaciones de puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos. Originada en la antigüedad, esta ciencia se basa en conceptos elementales como el punto, que se considera una posición exacta en el espacio sin dimensión; la línea recta, que es una colección infinita de puntos extendiéndose en dos direcciones opuestas; y el plano, que es una superficie bidimensional que se extiende infinitamente en todas las direcciones. Los segmentos de línea, que son porciones de una línea recta delimitadas por dos puntos, y las semirrectas, que comienzan en un punto y se extienden infinitamente en una sola dirección, son también fundamentales en la construcción de conceptos geométricos.
Conjunto de compás de precisión y herramientas de dibujo técnico sobre superficie de madera clara con figuras geométricas trazadas en papel.

Clasificación y Medición de Ángulos

Los ángulos son figuras geométricas formadas por dos rayos (semirrectas) que tienen un origen común llamado vértice. Los ángulos se clasifican por su magnitud en agudos (menos de 90°), rectos (exactamente 90°), obtusos (entre 90° y 180°) y llanos (exactamente 180°). Además, se distinguen en convexos, que miden menos de 180°, y cóncavos, que miden más de 180°. La medición de ángulos es fundamental en geometría y se realiza en grados, minutos y segundos. Las operaciones con ángulos, como la suma, resta, multiplicación y división, son esenciales para resolver problemas geométricos y requieren una comprensión precisa de la conversión entre estas unidades de medida.

Polígonos: Diversidad y Perímetro

Los polígonos son figuras planas y cerradas formadas por segmentos de línea recta que se conectan en puntos consecutivos llamados vértices. Se clasifican en regulares, que tienen todos sus lados y ángulos iguales, e irregulares, que no cumplen con esta condición. Para calcular el perímetro de un polígono regular, se multiplica la longitud de uno de sus lados por el número total de lados. En el caso de los polígonos irregulares, se debe sumar la longitud de cada uno de sus lados individualmente. El conocimiento del perímetro es crucial en diversas aplicaciones prácticas y teóricas de la geometría.

Triángulos: Clasificación y Propiedades

Los triángulos, que son polígonos con tres lados y tres ángulos, se clasifican según la longitud de sus lados en equiláteros (tres lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escalenos (ningún lado igual); y según sus ángulos en rectángulos (un ángulo recto), acutángulos (todos los ángulos agudos) y obtusángulos (un ángulo obtuso). Los triángulos tienen propiedades únicas, como que la suma de sus ángulos internos siempre es igual a 180° y que cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes. Estas y otras propiedades, como las que se derivan del Teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos, son esenciales para el estudio y la aplicación de la geometría en diversos campos.

Operaciones con Ángulos en la Geometría

La capacidad para realizar operaciones con medidas de ángulos es crucial en la geometría. La suma y resta de ángulos se llevan a cabo combinando o sustrayendo sus medidas en grados, minutos y segundos. Para multiplicar o dividir ángulos, se realizan operaciones en cada unidad de medida, convirtiendo los excesos en la unidad menor correspondiente cuando es necesario. Estas operaciones matemáticas son fundamentales para calcular y resolver problemas geométricos, y requieren una comprensión detallada de la estructura y las relaciones entre las figuras geométricas.