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La geometria analitica tridimensionale e le funzioni di due variabili sono fondamentali per analizzare fenomeni matematici e fisici. Attraverso l'uso di coordinate cartesiane e l'analisi di superfici, curve di livello, derivate parziali e punti di estremo, si esplorano concetti chiave come la differenziabilità e l'ottimizzazione con vincoli, utili in vari campi scientifici e ingegneristici.
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L'ascissa è una delle tre coordinate cartesiane utilizzate per individuare un punto nello spazio tridimensionale
L'ordinata è una delle tre coordinate cartesiane utilizzate per individuare un punto nello spazio tridimensionale
La quota è una delle tre coordinate cartesiane utilizzate per individuare un punto nello spazio tridimensionale
Un'equazione lineare del tipo ax + by + cz + d = 0 viene utilizzata per descrivere un piano nello spazio tridimensionale
I coefficienti reali a, b, c e d sono utilizzati nell'equazione di un piano per descrivere la sua posizione e orientamento nello spazio
I piani z = costante, ottenuti proiettando sul piano xy le intersezioni della superficie con piani paralleli all'asse z, sono utili per analizzare il comportamento di una funzione di due variabili reali
Le derivate parziali prime, indicate con ∂f/∂x e ∂f/∂y, misurano la variazione di una funzione di due variabili rispetto a una sola delle variabili, tenendo l'altra costante
Le derivate parziali seconde, indicate con ∂²f/∂x², ∂²f/∂y² e ∂²f/∂x∂y, sono utili per studiare la concavità di una funzione di due variabili
Il teorema di Schwarz assicura che, se le derivate miste di una funzione di due variabili sono continue, esse sono uguali
Gli estremi locali di una funzione di due variabili sono individuati nei punti in cui la funzione non assume valori maggiori o minori in un intorno
Il teorema di Weierstrass garantisce l'esistenza di estremi assoluti per funzioni continue su insiemi chiusi e limitati
Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange è un metodo efficace per risolvere problemi di ottimizzazione di funzioni soggette a vincoli
00
Per localizzare un punto nello spazio tridimensionale si usano tre coordinate: l'______ (x), l'______ (y) e la ______ (z).
ascissa
ordinata
quota
01
Le ______ di livello si ottengono proiettando sul piano xy le intersezioni di una superficie con piani paralleli a esso, definiti da z = ______.
curve
costante
02
Derivate parziali di una funzione
Misurano la variazione di z rispetto a x o y, con l'altra variabile tenuta costante.
