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Conversioni di base numerica

Le conversioni di base numerica tra sistemi come binario, decimale, ottale ed esadecimale sono fondamentali in informatica e matematica. Queste tecniche permettono di interpretare e manipolare i dati come fanno i computer, utilizzando algoritmi di divisione ripetuta e il concetto di valore posizionale per trasformare i numeri da un sistema all'altro. Esercizi pratici aiutano a consolidare queste competenze essenziali.

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1

Il sistema ______ utilizza due simboli, 0 e 1, ed è considerato il linguaggio fondamentale dei computer.

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binario

2

Nel passaggio dal sistema binario al sistema ______, si utilizzano dieci simboli che vanno da 0 a 9.

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decimale

3

Ogni cifra in un sistema numerico ha un valore che dipende dalla ______ del sistema elevata alla posizione della cifra.

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base

4

Nel sistema binario, l'unità di misura fondamentale dell'informazione è chiamata ______.

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bit

5

Pesi nel sistema binario

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Potenze di 2 usate per moltiplicare le cifre binarie secondo la loro posizione.

6

Pesi nel sistema ottale

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Potenze di 8 applicate alle cifre ottali in base alla loro posizione.

7

Pesi nel sistema esadecimale

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Potenze di 16 utilizzate per moltiplicare le cifre esadecimali a seconda della loro posizione.

8

Per convertire un numero da ______ a un altro sistema, si usa l'algoritmo della ______ ripetuta.

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decimale divisione

9

L'algoritmo continua dividendo il ______ per la base fino a che non si ottiene un ______ nullo.

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quoziente quoziente

10

I ______ ottenuti si leggono al contrario per formare il numero nel nuovo sistema.

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resti

11

L'algoritmo è applicabile per sistemi ______, ______ ed ______ usando divisori 2, 8 o 16.

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binario ottale esadecimale

12

Conversione ottale-decimale

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Moltiplicare ogni cifra ottale per 8 elevato alla posizione (da destra: 0, 1, 2,...) e sommare i risultati.

13

Peso di un bit in base posizionale

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Il peso di un bit è dato da 2 elevato alla posizione del bit, partendo da 0 per il bit meno significativo.

14

Quando si converte il numero ______ in binario, il risultato è ______.

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59 111011

15

Nel cambio da decimale a ______, il divisore utilizzato è ______.

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esadecimale 16

16

Il numero decimale ______ diventa ______ in esadecimale.

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3157 C55

17

Algoritmo divisione ripetuta

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Metodo per convertire numeri in base diversa: dividere il numero per la nuova base e prendere i resti.

18

Valore posizionale nei sistemi numerici

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Principio che assegna a ogni cifra un valore basato sulla sua posizione e sulla base del sistema.

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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Fondamenti delle Conversioni di Base Numerica

Le conversioni di base numerica sono essenziali per comprendere il funzionamento dei sistemi di numerazione in informatica e matematica. Queste conversioni consentono di passare da un sistema di numerazione, come il binario, che usa due simboli (0 e 1), al sistema decimale, con dieci simboli (0-9), e viceversa. Il sistema binario è la lingua dei computer, dove ogni cifra, o bit, è l'unità fondamentale di informazione. La conversione tra sistemi si basa sul concetto di valore posizionale, dove ogni cifra ha un peso determinato dalla base del sistema elevata alla posizione della cifra, partendo da zero per la posizione più a destra.
Monete antiche di varie forme e metalli su superficie in legno scuro con accanto ciottoli levigati e sfondo sfocato di abaco colorato.

Conversione da Sistemi Pesati a Decimale

Per convertire un numero da un sistema pesato come il binario, l'ottale o l'esadecimale al decimale, si utilizza un metodo che moltiplica ogni cifra per il peso corrispondente alla sua posizione e somma i prodotti. Nel binario, i pesi sono le potenze di 2; nell'ottale, le potenze di 8; nell'esadecimale, le potenze di 16. Questo metodo, che si applica sia ai numeri interi che ai numeri con parte frazionaria, sfrutta la definizione di sistema di numerazione posizionale, dove le posizioni a destra del separatore decimale hanno esponenti negativi, indicando un valore decrescente.

Conversione da Decimale a Sistemi Pesati

La conversione inversa, da decimale a un sistema pesato, si realizza mediante l'algoritmo della divisione ripetuta. Questo metodo prevede di dividere il numero decimale per la base del sistema di destinazione, registrare il resto, e dividere il quoziente risultante per la base nuovamente, fino a ottenere un quoziente nullo. I resti, letti in ordine inverso, compongono il numero nel sistema di destinazione. Questo algoritmo è valido per la conversione in sistemi binario, ottale ed esadecimale, con la differenza che il divisore sarà 2, 8 o 16 a seconda del sistema.

Esempi Pratici di Conversione

Per esemplificare il processo di conversione, consideriamo il passaggio dal binario al decimale. Prendendo il numero binario 1101, si moltiplica ogni bit per il peso corrispondente: 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0, ottenendo 13 in decimale. Analogamente, per convertire il numero ottale 354 in decimale, si moltiplica ogni cifra per la potenza di 8 appropriata: 3*8^2 + 5*8^1 + 4*8^0, risultando in 236 in decimale.

Conversione da Decimale a Binario ed Esadecimale

Nella conversione da decimale a binario, si divide il numero decimale per 2 e si annota il resto. Si prosegue dividendo il quoziente per 2 e annotando il resto, fino a quando il quoziente diventa zero. I resti, letti al contrario, danno il numero binario. Convertendo il numero decimale 59, si ottiene il binario 111011. Per passare da decimale a esadecimale, si usa 16 come divisore e si annotano i resti, che possono essere numeri o lettere (A-F per i valori da 10 a 15). Convertendo il decimale 3157, si ottiene l'esadecimale C55.

Esercizi di Applicazione e Verifica delle Competenze

Per rafforzare la comprensione delle conversioni di base numerica, è utile esercitarsi con esempi concreti. Gli studenti possono testare la propria abilità convertendo numeri tra vari sistemi. Questi esercizi promuovono la familiarità con l'algoritmo della divisione ripetuta e con il concetto di valore posizionale nei diversi sistemi di numerazione. La pratica regolare è cruciale per acquisire sicurezza nelle conversioni e per sviluppare agilità mentale nel passaggio tra i sistemi.