Rappresentazione dei dati in informatica

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La rappresentazione dei numeri in informatica varia da metodi per i negativi come l'eccesso N, ai numeri reali con virgola fissa e mobile, fino agli standard IEEE 754. Si esplora anche la codifica dei dati alfanumerici con ASCII e Unicode, essenziali per la comunicazione digitale.

Riassunto

Schema

Rappresentazione dei Numeri Negativi: Metodo dell'Eccesso N

In informatica, la rappresentazione dei numeri negativi può essere realizzata mediante il metodo dell'eccesso N, noto anche come bias o offset binary. Questo approccio prevede di aggiungere un valore prefissato N, generalmente pari a 2^(n-1), al numero decimale X che si desidera codificare, dove n è il numero di bit utilizzati. In tale sistema, i numeri binari minori di N rappresentano valori negativi, il valore binario N corrisponde allo zero, e i numeri binari maggiori di N rappresentano valori positivi. Per convertire il numero decimale -3 in una rappresentazione a 4 bit in eccesso N, si somma il valore di bias 8 a -3 ottenendo 5, che in binario è (0101)2. Per riconvertire un valore binario in eccesso N al suo equivalente decimale, si sottrae il valore di bias N dal valore binario decodificato.

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Rappresentazione dei Numeri Reali: Virgola Fissa e Virgola Mobile

I numeri reali possono essere rappresentati in informatica attraverso due metodi principali: la rappresentazione a virgola fissa e quella a virgola mobile. La rappresentazione a virgola fissa assegna un numero fisso di bit alla parte intera e alla parte frazionaria di un numero, il che può limitare la gamma e la precisione dei valori che possono essere espressi. Ad esempio, con 5 bit per la parte intera e 3 per la frazionaria, il numero 0.875 sfrutta completamente i bit frazionari ma non quelli interi, mentre il numero 31.0 utilizza tutti i bit interi ma nessuno dei frazionari. La rappresentazione in virgola mobile, invece, si basa sulla notazione scientifica e consente di rappresentare un numero reale come il prodotto di una mantissa per una potenza della base, con un'esponente che determina la posizione della virgola. Questo metodo è più flessibile e permette di rappresentare un'ampia gamma di numeri con una precisione relativa costante.

Standard IEEE 754 per la Rappresentazione dei Numeri Reali in Virgola Mobile

Lo standard IEEE 754 è il metodo più diffuso per la rappresentazione dei numeri reali in virgola mobile nei sistemi informatici. Secondo questo standard, un numero è considerato normalizzato se è composto da un bit di segno, una mantissa che inizia con il numero 1 seguito dal punto decimale e le cifre binarie significative, e un esponente che determina la potenza di 2 da applicare. La formula generale per la rappresentazione è N = (-1)^s * 1.mantissa * 2^(esponente - bias), dove 's' indica il bit di segno, 'mantissa' le cifre significative dopo il punto decimale, e 'esponente' è l'esponente corretto per un valore di bias specifico dello standard. La precisione della rappresentazione varia in base al numero di bit assegnati alla mantissa e all'esponente, con la singola precisione che fornisce circa 7 cifre decimali di precisione e la doppia precisione che ne fornisce circa 15. Nonostante la maggiore precisione della doppia precisione, la rappresentazione dei numeri reali rimane soggetta a limitazioni di approssimazione e arrotondamento.

Codifica dei Dati Alfanumerici: ASCII e Unicode

La codifica dei dati alfanumerici, che include lettere, numeri e simboli, è realizzata attraverso standard come ASCII e Unicode. ASCII, che sta per American Standard Code for Information Interchange, utilizza 7 o 8 bit per rappresentare un set di 128 o 256 caratteri rispettivamente, coprendo l'alfabeto inglese, numeri, punteggiatura e comandi di controllo. Tuttavia, ASCII non è in grado di rappresentare caratteri di lingue diverse dall'inglese o simboli speciali. Per ovviare a questa limitazione, è stato introdotto Unicode, che utilizza un sistema di codifica più ampio, tipicamente 16 bit o più, per rappresentare un vasto insieme di caratteri, inclusi quelli di tutti gli alfabeti e simboli internazionali. Unicode è retrocompatibile con ASCII, in quanto i primi 128 caratteri Unicode corrispondono ai caratteri ASCII, assicurando così la compatibilità tra i sistemi.

Esercizi Guidati: Applicazioni Pratiche di Codifica

Per consolidare la comprensione teorica della codifica dei dati, il testo propone esercizi pratici. Un esercizio illustra la conversione del numero decimale -12.25 in formato IEEE 754 a singola precisione, mostrando il processo di conversione in binario e la successiva normalizzazione. Un altro esercizio guida gli studenti nel decodificare un numero dalla sua rappresentazione in virgola mobile a singola precisione per ricavare il valore decimale originale. Infine, viene presentato un esercizio sulla codifica ASCII, dove la parola "Cane" viene trasformata nel suo equivalente binario e esadecimale utilizzando la tabella ASCII. Questi esercizi pratici sono essenziali per applicare e comprendere meglio i principi di codifica e rappresentazione dei dati in informatica.

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