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Los números reales y sus propiedades son esenciales en matemáticas, incluyendo naturales, enteros, racionales e irracionales. Se exploran axiomas como la cerradura y la conmutatividad, intervalos en la recta numérica, y el manejo de desigualdades y valor absoluto. Estos conceptos son cruciales para resolver ecuaciones y comprender la estructura algebraica de los números reales.
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Los números que se utilizan para contar objetos
Números Positivos
Los números mayores que cero
Números Negativos
Los números menores que cero
Los números que pueden expresarse como una fracción de dos enteros
Los números que no pueden expresarse como una fracción de enteros y tienen expansiones decimales no periódicas
Las propiedades fundamentales que rigen los números reales, como la propiedad de cerradura, la conmutatividad y la asociatividad
Los números que actúan como elementos neutros y los que tienen inversos aditivos y multiplicativos
La propiedad que relaciona la suma y la multiplicación de los números reales
Los intervalos abiertos, cerrados y mixtos que se utilizan para representar conjuntos de números reales en la recta numérica
La forma en que se representan los intervalos en la recta numérica utilizando paréntesis y corchetes
La relevancia de la notación de intervalos en la resolución de ecuaciones y desigualdades y en la definición de dominios y rangos de funciones
La distancia de un número al origen en la recta numérica
Las propiedades del valor absoluto, como la no negatividad, la definición en función del signo del número y la desigualdad triangular
La importancia del valor absoluto en la resolución de ecuaciones y desigualdades y en la comprensión de los números reales en contextos matemáticos
Las comparaciones entre números reales que no implican una relación de igualdad
Las propiedades que rigen las desigualdades, como la reflexividad, la antisimetría y la transitividad
La inversión de la dirección de una desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo
La resolución de desigualdades lineales de primer grado mediante la simplificación de la ecuación y la identificación de los intervalos de solución en la recta numérica
La resolución de desigualdades cuadráticas de segundo grado mediante la identificación de las raíces de la ecuación y la visualización de la parábola correspondiente
La importancia de ajustar las soluciones al resolver desigualdades que involucran multiplicaciones o divisiones por números negativos
Las desigualdades que contienen valor absoluto y requieren un tratamiento especial
La resolución de desigualdades con valor absoluto mediante la división en casos basados en el signo del argumento dentro del valor absoluto
La importancia de representar gráficamente las soluciones de desigualdades con valor absoluto en la recta numérica utilizando círculos abiertos o cerrados para indicar la inclusión o exclusión de los extremos
00
Los números irracionales se caracterizan por no poder expresarse como una ______ de enteros y tienen expansiones decimales ______.
fracción
no periódicas
01
Propiedad de cerradura en ℝ
Suma y multiplicación de números reales siempre resultan en otro número real.
02
Elementos neutros en ℝ
El 0 es neutro para la suma y el 1 es neutro para la multiplicación.
