Las distribuciones binomial y de Poisson son esenciales en estadística para modelar eventos aleatorios. La binomial, desarrollada por Jakob Bernoulli, calcula la probabilidad de éxitos en ensayos independientes. La de Poisson, creada por Siméon Denis Poisson, modela la ocurrencia de eventos en un intervalo. Ambas son vitales en diversas disciplinas y para la toma de decisiones basada en datos.
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La distribución binomial es un pilar en el campo de la probabilidad y estadística, originada por el matemático Jakob Bernoulli en el siglo XVII
Probabilidad de éxito y fracaso constante en cada ensayo
La probabilidad de éxito, denotada como 'p', y la de fracaso, 'q = 1 - p', se mantienen constantes en cada ensayo
La distribución binomial se denota como B(n, p), donde 'n' es el número de ensayos y 'p' la probabilidad de éxito, y es clave para determinar la probabilidad de lograr un número específico de éxitos en 'n' ensayos independientes
La distribución binomial puede calcular la probabilidad de que un cierto número de estudiantes llegue tarde en una escuela primaria donde se monitorea la puntualidad
Aplicando la fórmula binomial, se pueden determinar las probabilidades de todos los escenarios posibles, desde ningún estudiante impuntual hasta la totalidad de ellos
Los cálculos de la distribución binomial son valiosos para la toma de decisiones y la formulación de políticas escolares
La distribución de Poisson fue establecida por Siméon Denis Poisson en 1838
Con una tasa media de ocurrencia conocida y eventos independientes entre sí
La distribución de Poisson es apropiada para modelar el número de eventos que suceden en un intervalo de tiempo o espacio determinado, con una tasa media de ocurrencia conocida y eventos independientes entre sí
La distribución de Poisson se distingue porque su valor esperado y su varianza son iguales al parámetro λ, que representa la tasa media de eventos
La distribución de Poisson puede aproximarse a la distribución binomial en situaciones con un gran número de ensayos (n ≥ 20) y una baja probabilidad de éxito (p ≤ 0.05)
En estos casos, la media de la distribución binomial (np) puede sustituir al parámetro λ de la distribución de Poisson, facilitando los cálculos
La aproximación de la distribución de Poisson a la binomial es ventajosa para simplificar el cálculo de probabilidades binomiales complejas y es ampliamente aceptada en la práctica estadística
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Definición de ensayo de Bernoulli
Experimento aleatorio con dos resultados posibles: éxito o fracaso.
01
Significado de 'p' y 'q' en la distribución binomial
'p' es la probabilidad de éxito, mientras que 'q' es la probabilidad de fracaso, donde q = 1 - p.
02
Notación y parámetros de la distribución binomial
Se denota como B(n, p), donde 'n' es el número de ensayos y 'p' la probabilidad de éxito en cada ensayo.
