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La teoría de conjuntos aborda las colecciones de objetos y sus interrelaciones. Explora conjuntos finitos e infinitos, operaciones como unión e intersección, y conceptos como subconjuntos y conjunto potencia. Se adentra en relaciones binarias, funciones y estructuras algebraicas, incluyendo matrices booleanas y relaciones de equivalencia y orden, herramientas esenciales en matemáticas avanzadas.
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Un conjunto es una agrupación de elementos distintos que se consideran como una entidad única
Conjunto finito
Un conjunto finito tiene un número limitado de elementos
Conjunto infinito
Un conjunto infinito tiene un número ilimitado de elementos
La cardinalidad de un conjunto se refiere al número de elementos que contiene
Dos conjuntos son iguales si contienen los mismos elementos, mientras que conjuntos disjuntos no tienen elementos en común
Unión
La unión de dos conjuntos agrupa todos los elementos de ambos conjuntos
Intersección
La intersección de dos conjuntos recoge los elementos comunes a ambos conjuntos
Diferencia
La diferencia entre dos conjuntos consiste en los elementos de uno que no están en el otro
Complemento
El complemento de un conjunto contiene todos los elementos del conjunto universal que no están en el conjunto dado
Los Diagramas de Venn son una representación visual que facilita la comprensión de las relaciones entre conjuntos
Subconjunto
Un conjunto A es un subconjunto de B si todos los elementos de A también pertenecen a B
Conjunto Potencia
El conjunto potencia de A es el conjunto de todos los posibles subconjuntos de A, incluyendo el conjunto vacío y A mismo
Una relación binaria es un conjunto de pares ordenados que relaciona elementos de un conjunto con elementos de otro
Una función es un caso particular de relación binaria donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto
Reflexividad
Una relación binaria es reflexiva si cada elemento está relacionado consigo mismo
Simetría
Una relación binaria es simétrica si el orden de los elementos no afecta a la relación
Antisimetría
Una relación binaria es antisimétrica si no hay elementos relacionados en ambos sentidos
Transitividad
Una relación binaria es transitiva si la relación se mantiene entre elementos relacionados en diferentes pares
Las matrices booleanas son arreglos bidimensionales compuestos por elementos binarios y se utilizan para representar relaciones binarias de manera matricial
Disyunción (OR)
La disyunción entre dos matrices booleanas corresponde a la operación lógica OR aplicada a sus elementos
Conjunción (AND)
La conjunción entre dos matrices booleanas corresponde a la operación lógica AND aplicada a sus elementos
Producto Booleano
El producto booleano entre dos matrices booleanas corresponde a la operación lógica AND aplicada a sus elementos
Las matrices booleanas son útiles para modelar estructuras como grafos dirigidos o digrafos, facilitando el análisis de conexiones y caminos dentro de la estructura
Una relación de equivalencia es una relación binaria que cumple con ser reflexiva, simétrica y transitiva
Clases de Equivalencia
Las clases de equivalencia son subconjuntos que agrupan elementos equivalentes bajo una relación de equivalencia
Conjunto Cociente
El conjunto cociente se forma con todas las clases de equivalencia distintas de un conjunto bajo una relación de equivalencia
Las relaciones de orden establecen una jerarquía o secuencia entre los elementos de un conjunto
Máximos y Mínimos
Los máximos y mínimos son los elementos extremos en una relación de orden
Supremos e Ínfimos
Los supremos e ínfimos son los elementos extremos en una relación de orden parcial
00
La ______ de conjuntos es una disciplina matemática que explora las agrupaciones de objetos y sus interacciones.
teoría
01
La ______ de un conjunto indica la cantidad de elementos que posee, y se representa con el símbolo |A| para un conjunto A.
cardinalidad
02
Existen conjuntos especiales como el conjunto ______, que no tiene elementos, y el conjunto ______, que incluye todos los elementos relevantes en un contexto dado.
vacío
universal
