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Los números reales constituyen un conjunto fundamental en matemáticas, incluyendo tanto racionales como irracionales. Se caracterizan por propiedades de suma y multiplicación que aseguran su estructura de campo conmutativo. Además, la relación de orden total en \\(\mathbb{R}\\) permite comparaciones precisas y la definición de intervalos, que son esenciales en el análisis matemático. El valor absoluto, representando la magnitud de los números, es clave en la solución de ecuaciones y desigualdades.
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El conjunto de los números reales incluye tanto los números racionales como los irracionales
Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros
Los números irracionales son aquellos que no pueden ser representados como el cociente de dos números enteros y tienen expansiones decimales no periódicas y no terminantes
Las operaciones de suma y multiplicación en el conjunto de los números reales son cerradas
Las operaciones en el conjunto de los números reales obedecen a propiedades como la asociatividad, la conmutatividad y la distributividad
La existencia de inversos aditivos y multiplicativos en el conjunto de los números reales permite definir la sustracción y la división como operaciones inversas de la suma y la multiplicación
El conjunto de los números reales está equipado con una relación de orden total que permite comparar cualquier par de números
La relación de orden en el conjunto de los números reales es compatible con las operaciones de suma y multiplicación y establece propiedades como la transitividad y la tricotomía
El orden en el conjunto de los números reales es fundamental para el análisis de inecuaciones y la definición de intervalos
Los intervalos son subconjuntos de los números reales definidos por límites superior e inferior
Los intervalos se clasifican en abiertos, cerrados, semiabiertos y semiabiertos según la inclusión de sus extremos
Los intervalos son fundamentales para describir rangos de valores continuos y soluciones de inecuaciones
00
El conjunto de los números reales se representa con el símbolo ______ y contiene tanto números ______ como ______.
\(\mathbb{R}\)
racionales
irracionales
01
Elementos neutros en ℝ
0 es el neutro aditivo y 1 el neutro multiplicativo en los números reales.
02
Distributividad en ℝ
La multiplicación distribuye sobre la suma en los números reales.
