Las medidas de tendencia central, como la media aritmética, la mediana y la moda, son fundamentales en estadística para resumir y analizar conjuntos de datos. Estos indicadores ayudan a identificar el punto central de una distribución y varían según la naturaleza de los datos, ya sean agrupados o no agrupados. La elección de la medida más adecuada depende del objetivo del análisis y de las características de la distribución, como su simetría o sesgo.
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Las medidas de tendencia central son estadísticos descriptivos esenciales que resumen un conjunto de datos mediante un valor representativo
Cálculo y propiedades
La media aritmética se obtiene al sumar todos los valores de la variable y dividir el total por el número de observaciones, y posee propiedades interesantes como que la suma de las desviaciones de los valores respecto a la media es cero
Sensibilidad a valores atípicos
La media aritmética es sensible a valores atípicos y no es adecuada para datos con intervalos abiertos o variables cualitativas
Cálculo y determinación
La mediana se determina al identificar el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor
Variación en datos agrupados
El cálculo de la mediana varía según si los datos están o no agrupados
Identificación en diferentes tipos de datos
La moda es el valor o valores que aparecen con mayor frecuencia en un conjunto de datos y puede presentarse en diferentes formas
Representación gráfica
La moda se puede visualizar en un histograma de frecuencias absolutas, destacando la barra más alta
Para calcular la media aritmética en datos no agrupados, se suman todos los valores de la variable y se divide el resultado por el número total de observaciones
En datos agrupados, se pondera cada valor por su frecuencia absoluta antes de sumar y dividir por el total de observaciones
La media aritmética posee propiedades interesantes, como que la suma de las desviaciones de los valores respecto a la media es cero y que la suma de los cuadrados de estas desviaciones es mínima en comparación con cualquier otro punto de referencia
En datos no agrupados, la mediana se determina al identificar el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor
En datos agrupados, se localiza la frecuencia acumulada que supera o iguala la mitad del tamaño de la muestra y se utiliza una fórmula que incluye el límite inferior del intervalo de clase mediano, la frecuencia acumulada anterior, la frecuencia del intervalo mediano y el ancho del intervalo
La mediana se puede visualizar gráficamente en un histograma de frecuencias acumuladas, donde se traza una línea perpendicular desde el punto donde la frecuencia acumulada alcanza o supera la mitad del total de observaciones hasta el eje de las variables
Para datos no agrupados, se organiza la serie y se cuenta la frecuencia de cada valor
En datos agrupados, se identifica la clase con la mayor frecuencia absoluta
En datos agrupados, se puede aplicar una fórmula que considera las frecuencias de los intervalos adyacentes al intervalo modal para estimar la moda
En una distribución simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden
En distribuciones sesgadas, la posición relativa de la media, la mediana y la moda varía
Existe una relación empírica conocida como la regla empírica de Pearson para distribuciones unimodales y moderadamente sesgadas que relaciona estas medidas
La elección de la medida de tendencia central más adecuada depende de la naturaleza de los datos
La elección de la medida de tendencia central más adecuada también depende del propósito del análisis
00
El valor que divide un conjunto de datos en dos partes iguales se llama ______.
mediana
01
La ______ es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos.
moda
02
La ______ aritmética puede verse afectada por valores extremadamente altos o bajos.
media
