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Las funciones matemáticas son esenciales para entender la relación entre variables y su representación gráfica. Se clasifican en algebraicas y trascendentes, y pueden sufrir transformaciones como traslaciones y reflexiones. Los conceptos de límites y continuidad preparan el terreno para las derivadas, que miden la tasa de cambio, y la integración, que busca antiderivadas.
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Las funciones son una correspondencia entre dos conjuntos que asocia a cada elemento del primer conjunto, denominado dominio, exactamente un elemento del segundo conjunto, llamado codominio
Notación 𝑓: 𝐴 → 𝐵
La notación 𝑓: 𝐴 → 𝐵 se utiliza para indicar una función 𝑓 que mapea elementos del conjunto 𝐴 al conjunto 𝐵
Ejemplo de preimagen e imagen
Si 𝑓(3) = 9, entonces el número 3 es la preimagen y 9 es la imagen bajo la función 𝑓
Las funciones se pueden clasificar en varios tipos, como algebraicas y trascendentes, según sus expresiones y características
Las funciones matemáticas se pueden representar visualmente en un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada punto (𝑥, 𝑓(𝑥)) corresponde a un punto en la gráfica de la función
Funciones lineales, cuadráticas y cúbicas
Existen diversos tipos de funciones, como lineales, cuadráticas y cúbicas, cada una con características gráficas distintivas
Funciones irracionales, de valor absoluto y trigonométricas
También existen funciones irracionales, de valor absoluto y trigonométricas, cada una con su propia forma gráfica
Transformaciones geométricas de gráficas
Las gráficas de funciones pueden ser alteradas mediante transformaciones geométricas, como traslaciones, reflexiones y dilataciones
Valor absoluto de un número real
El valor absoluto de un número real es una función que devuelve el valor de 𝑥 si es no negativo, y el valor opuesto -𝑥 si es negativo
Un límite describe el valor al que se aproxima una función cuando la variable independiente se acerca a un punto específico
La continuidad es la propiedad de una función de no tener interrupciones o saltos en su gráfica
Existen funciones que no poseen límites en ciertos puntos, especialmente en puntos de discontinuidad, como saltos, puntos de acumulación o asíntotas
La derivada de una función en un punto específico representa la tasa de cambio instantánea o la pendiente de la tangente a la gráfica de la función en ese punto
Existen reglas de derivación, como la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena, que facilitan el cálculo de derivadas de funciones compuestas y más complejas
La integración es el proceso matemático inverso a la derivación y se enfoca en encontrar una función cuya derivada sea la función dada
Las técnicas de integración, como la integración por sustitución y la integración por partes, son esenciales para abordar integrales más complejas y avanzadas
00
La notación ______ se emplea para representar que la función mapea elementos de ______ a ______.
𝑓: 𝐴 → 𝐵
𝐴
𝐵
01
Las funciones pueden ser ______, incluyendo polinomios y funciones racionales, o ______, como las funciones trigonométricas y exponenciales.
algebraicas
trascendentes
02
Construcción de gráficas de funciones
Seleccionar valores de 𝑥, calcular 𝑦 = 𝑓(𝑥), graficar y conectar puntos para representar la relación entre 𝑥 y 𝑓(𝑥).
