Las medidas de tendencia central como la media aritmética, la moda y la mediana son fundamentales en estadística para resumir conjuntos de datos. Estas medidas, junto con la media ponderada, geométrica, armónica y cuadrática, ofrecen una visión central de los datos. Además, los cuantiles, incluyendo cuartiles, deciles y percentiles, y las medidas de dispersión como el rango y la desviación estándar, son esenciales para entender la variabilidad y la distribución de los datos en la toma de decisiones.
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Las medidas de tendencia central son estadísticas descriptivas que proporcionan un valor representativo de un conjunto de datos
Media Aritmética
La media aritmética se obtiene sumando todos los valores numéricos de un conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número total de observaciones
Moda
La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos y puede ser útil para datos cualitativos
Mediana
La mediana es el valor medio de un conjunto de datos ordenados y es menos susceptible a valores extremos en comparación con la media aritmética
Las medidas de tendencia central tienen diferentes características y aplicaciones, pero pueden ser afectadas por valores extremos y distribuciones asimétricas
La media aritmética es el promedio de todos los valores de un conjunto de datos
Datos no agrupados
La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo el resultado por el número total de observaciones
Datos agrupados
La media aritmética se calcula sumando el producto de cada valor y su frecuencia, y dividiendo el resultado por la suma de todas las frecuencias
La media aritmética puede verse influenciada por valores extremos, lo que la hace menos representativa en distribuciones asimétricas
La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos
La moda puede ser útil para identificar tendencias y es la única medida de tendencia central que se puede usar con datos cualitativos
La moda puede ser afectada por fluctuaciones aleatorias y no refleja la distribución de todos los valores, especialmente en datos continuos
La mediana es el valor que se encuentra en el punto medio de un conjunto de datos ordenados
La mediana es menos susceptible a valores extremos en comparación con la media aritmética
La mediana se encuentra en la posición (n+1)/2 para un número impar de observaciones y es el promedio de los dos valores centrales para un número par de observaciones
Además de las medidas de tendencia central estándar, existen otras medias especializadas para diferentes tipos de datos y situaciones
La media ponderada tiene en cuenta la importancia relativa de cada valor, asignándole un peso específico
La media geométrica es apropiada para promediar tasas de crecimiento o índices y se calcula como la raíz n-ésima del producto de todos los valores
La media armónica es útil para promediar velocidades o tasas y se calcula como el recíproco del promedio de los recíprocos de los valores
La media cuadrática es útil para promediar magnitudes que incluyen tanto direcciones positivas como negativas y se calcula como la raíz del promedio de los cuadrados
Los cuantiles son valores que dividen un conjunto de datos ordenados en intervalos con igual número de datos
Cuartiles
Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales
Deciles
Los deciles dividen los datos en diez partes iguales
Percentiles
Los percentiles dividen los datos en cien partes iguales
Los cuantiles son valiosos para evaluar la posición relativa de un dato dentro de una distribución y para comprender la dispersión de los datos
Las medidas de dispersión complementan a las de tendencia central al describir la variabilidad en un conjunto de datos
Rango
El rango es la diferencia entre los valores máximo y mínimo y proporciona una medida simple pero a veces engañosa
Intervalo Intercuartil
El intervalo intercuartil se centra en la mitad central de los datos y es menos susceptible a valores extremos
Varianza y Desviación Estándar
La varianza y la desviación estándar ofrecen una evaluación más detallada de la dispersión, teniendo en cuenta la distancia de cada valor respecto a la media
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Influencia de valores extremos en la media aritmética
La media aritmética puede distorsionarse por valores muy altos o bajos, siendo menos representativa en distribuciones no uniformes.
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Aplicabilidad de la moda en datos cualitativos
La moda es útil para datos cualitativos al identificar el valor más frecuente, aunque puede haber más de una moda o ninguna.
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Utilidad de la mediana en distribuciones sesgadas
La mediana es resistente a valores atípicos y proporciona un punto central fiable en conjuntos de datos con sesgo.
