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Funciones Matemáticas

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Las funciones matemáticas son relaciones unívocas entre conjuntos que vinculan elementos de un dominio con un codominio. Se describen mediante fórmulas, gráficos y tablas, y varían en tipos como lineales, cuadráticas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Cada una posee propiedades únicas como monotonía y extremos, y pueden sufrir transformaciones geométricas. Su comprensión es esencial en campos como el cálculo diferencial y el análisis matemático.

Definición y Representación de Funciones Matemáticas

En matemáticas, una función es una relación unívoca entre dos conjuntos que asocia a cada elemento del primero, denominado dominio, un único elemento del segundo, llamado codominio. El dominio consiste en todos los valores que puede tomar la variable independiente, comúnmente representada por x, mientras que el codominio es el conjunto de posibles valores de la variable dependiente, representada por y. Para una función real de variable real, se establece una correspondencia entre números reales de tal manera que a cada valor de x le corresponde un único valor de y, expresado como y = f(x). Las funciones pueden ser descritas de varias maneras: verbalmente, con una tabla de valores, mediante una representación gráfica o con una fórmula algebraica. Es fundamental para el estudio de las funciones comprender estas representaciones y saber cómo pasar de una a otra.
Pizarra verde oscuro con trazos de tiza formando curvas y líneas entrecruzadas, borrador y tizas de colores apoyadas al lado.

Características y Comportamiento de las Funciones

Las funciones se distinguen por propiedades como la monotonía, que describe su crecimiento o decrecimiento en intervalos específicos. Una función es creciente en un intervalo si, para cualquier par de valores x1 y x2 dentro del intervalo donde x1 < x2, se cumple que f(x1) ≤ f(x2); es decreciente si se da la relación inversa. Las funciones también pueden tener extremos locales, que son los valores máximos o mínimos dentro de un intervalo, o globales, que son los más altos o bajos en todo el dominio. La identificación de estos extremos puede realizarse mediante el análisis de la primera derivada de la función, un concepto perteneciente al cálculo diferencial.

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00

El ______ incluye todos los valores posibles de la variable ______, usualmente simbolizada por ______.

dominio

independiente

x

01

Para describir ______ se pueden utilizar métodos como la explicación ______, una tabla de ______, una representación ______ o una fórmula ______.

funciones

verbalmente

valores

gráfica

algebraica

02

Función creciente en intervalo

Si para todo x1 < x2 en el intervalo, f(x1) ≤ f(x2), la función es creciente.

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

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