Las funciones matemáticas son relaciones unívocas entre conjuntos que vinculan elementos de un dominio con un codominio. Se describen mediante fórmulas, gráficos y tablas, y varían en tipos como lineales, cuadráticas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Cada una posee propiedades únicas como monotonía y extremos, y pueden sufrir transformaciones geométricas. Su comprensión es esencial en campos como el cálculo diferencial y el análisis matemático.
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Una función es una relación que asocia a cada elemento de un conjunto con un único elemento de otro conjunto
Variable independiente y variable dependiente
El dominio es el conjunto de valores de la variable independiente, mientras que el codominio es el conjunto de valores de la variable dependiente
Expresión de una función
Una función se expresa como y = f(x), donde x es la variable independiente y y es la variable dependiente
Verbal, tabla de valores, gráfica y fórmula algebraica
Las funciones pueden ser descritas de diferentes maneras, ya sea verbalmente, con una tabla de valores, mediante una representación gráfica o con una fórmula algebraica
La monotonía describe el crecimiento o decrecimiento de una función en intervalos específicos
Identificación de extremos
Los extremos de una función pueden ser identificados mediante el análisis de su primera derivada
Diferencia entre extremos locales y globales
Los extremos locales son los valores máximos o mínimos dentro de un intervalo, mientras que los extremos globales son los más altos o bajos en todo el dominio
El análisis de la primera derivada de una función es fundamental para identificar sus características y comportamiento
Las funciones lineales se representan como rectas en el plano cartesiano y se definen por la ecuación y = mx + b
Las funciones cuadráticas generan parábolas y se representan por la ecuación y = ax^2 + bx + c
Las funciones pueden experimentar transformaciones geométricas que modifican su gráfica de manera predecible
Restricciones en el dominio
Las funciones racionales tienen un dominio que excluye los valores que hacen cero al denominador
Hipérbolas
Las hipérbolas corresponden a funciones de proporcionalidad inversa y se caracterizan por tener asíntotas verticales y horizontales
Funciones Irracionales
Las funciones irracionales se caracterizan por incluir radicales en su expresión y tienen un dominio restringido
Funciones Exponenciales
Las funciones exponenciales tienen como dominio el conjunto de los números reales y su gráfica siempre cruza el eje y en el punto (0,1)
00
El ______ incluye todos los valores posibles de la variable ______, usualmente simbolizada por ______.
dominio
independiente
x
01
Para describir ______ se pueden utilizar métodos como la explicación ______, una tabla de ______, una representación ______ o una fórmula ______.
funciones
verbalmente
valores
gráfica
algebraica
02
Función creciente en intervalo
Si para todo x1 < x2 en el intervalo, f(x1) ≤ f(x2), la función es creciente.
