El cálculo infinitesimal se fundamenta en el concepto de límite y el Axioma del supremo, esenciales para entender los números reales y su estructura. Los intervalos, la desigualdad triangular y la construcción de \\(\\mathbb{R}\\) son clave en la convergencia de sucesiones y series, y en la definición de continuidad de funciones.
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Los números reales satisfacen el Axioma del supremo, que asegura la existencia de un límite superior más pequeño para conjuntos acotados
Convergencia y sumas infinitas
Las sucesiones y series de números reales llevan a la noción de convergencia y sumas infinitas
Funciones reales
Las funciones reales se examinan en relación a los límites al aproximarse a un punto específico o al tender hacia infinito, introduciendo así el concepto de continuidad
Se discuten dos tipos de convergencia en funciones y sus respectivas propiedades
Los intervalos son subconjuntos de la recta numérica definidos mediante números reales y relaciones de orden
Reflexividad, antisimetría y transitividad
Los números reales tienen propiedades de orden que son reflexivas, antisimétricas y transitivas
Relaciones coherentes con la suma y la multiplicación
Las propiedades de orden en los números reales se relacionan de manera coherente con la suma y la multiplicación
El valor absoluto de un número real mide su distancia al cero en la recta numérica y es siempre un número no negativo
La desigualdad triangular afirma que la suma de los valores absolutos de dos números es siempre mayor o igual al valor absoluto de su suma
El conjunto de los números reales, denotado por \(\mathbb{R}\), abarca tanto números racionales como irracionales
Los números irracionales, como la raíz cuadrada de dos y el número \(\pi\), son ejemplos de cantidades que no pueden ser expresadas por números racionales
La construcción de \(\mathbb{R}\) es esencial para el cálculo infinitesimal, ya que se fundamenta en la completación de los números racionales mediante los límites de sucesiones específicas de estos números
Las sucesiones son funciones que asignan a cada número natural un número real y son cruciales en el cálculo infinitesimal
Entender la convergencia de sucesiones es vital para el progreso en el cálculo infinitesimal, ya que proporciona la base para comprender conceptos más avanzados como las series y las funciones
El Axioma del supremo es una característica distintiva de los números reales que garantiza la existencia de un supremo para cualquier conjunto no vacío que esté acotado superiormente
El Axioma del supremo es fundamental para numerosos teoremas en matemáticas y es esencial para el desarrollo del cálculo infinitesimal
00
Axioma del supremo
Propiedad de los números reales que garantiza la existencia de un límite superior mínimo en conjuntos acotados.
01
Sucesiones y series de números reales
Conceptos que involucran listas ordenadas de números y sus sumas infinitas, fundamentales para entender la convergencia.
02
Convergencia de funciones
Condición donde una función se aproxima a un valor específico a medida que su variable independiente se acerca a un punto o a infinito.
