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Orígenes y Desarrollo del Concepto de Número Real

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El desarrollo del concepto de número real ha sido fundamental en la historia de las matemáticas. Desde las primeras nociones de fracciones y números irracionales en culturas como la babilónica y la griega, hasta la formalización de los números reales en el siglo XIX por matemáticos como Cantor, Dedekind y Weierstrass. Este proceso incluyó la aceptación de los números negativos y la creación de métodos como las cortaduras de Dedekind y los intervalos encajados de Cantor, estableciendo así una base sólida para el análisis matemático y sus aplicaciones en la comprensión de magnitudes continuas.

Orígenes y Desarrollo del Concepto de Número Real

El concepto de número real es el fruto de un extenso desarrollo histórico en las matemáticas, que se remonta a las antiguas civilizaciones. Los babilonios y los griegos ya utilizaban fracciones y reconocían la existencia de números irracionales, como lo demuestra el descubrimiento de los pitagóricos sobre la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos. Eudoxio de Cnido, en el siglo IV a.C., aportó una comprensión más profunda de los irracionales con su teoría de proporciones. Sin embargo, los números negativos no fueron ampliamente aceptados hasta el siglo XVII. En el siglo XIX, matemáticos como Cantor, Dedekind y Weierstrass formalizaron el concepto de número real con rigor, superando las nociones antiguas de magnitudes y estableciendo un marco para la construcción de los números reales a partir de los números racionales.
Piedras de río en degradado de tamaños formando una línea diagonal sobre arena fina, con agua y reflejos del cielo al fondo, en un ambiente natural.

La Metodología de las Cortaduras de Dedekind

Richard Dedekind, en su obra "¿Qué son y para qué sirven los números?", introdujo el método de las cortaduras para fundamentar los números reales. Este método consiste en dividir el conjunto de los números racionales en dos subconjuntos no vacíos, de tal manera que todos los elementos de un subconjunto sean menores que los del otro. Un número real se define por la posición de esta cortadura: si es irracional, corresponde a una cortadura única; si es racional, puede ser representado por dos cortaduras distintas. Dedekind también definió operaciones aritméticas y una relación de orden entre las cortaduras, lo que fue esencial para el desarrollo de la teoría de los números reales.

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00

Origen histórico de los números reales

Desarrollo desde antiguas civilizaciones; babilonios y griegos usaban fracciones e irracionales.

01

Descubrimiento pitagórico clave

Irracionalidad de la raíz cuadrada de dos; impacto en el concepto de números.

02

Formalización del concepto de número real

Siglo XIX; Cantor, Dedekind, Weierstrass; números reales a partir de racionales.

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

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