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La teoría de probabilidades y las variables aleatorias son esenciales para comprender eventos aleatorios y tomar decisiones informadas. Las distribuciones de probabilidad, tanto discretas como continuas, permiten calcular métricas como la esperanza matemática y la varianza. La distribución normal, por su simetría y propiedades, es clave en la inferencia estadística y en la aproximación de otras distribuciones en muestras grandes.
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La teoría de probabilidades estudia los fenómenos aleatorios y asigna un valor numérico a su ocurrencia
Imposibilidad y certeza absoluta
La probabilidad se representa con un valor numérico entre 0 (imposibilidad) y 1 (certeza absoluta)
Modelado y análisis de situaciones inciertas
La probabilidad se utiliza para modelar y analizar situaciones inciertas y permite la toma de decisiones basadas en la evaluación cuantitativa del riesgo
Definición y función
Las variables aleatorias son funciones que asocian un número real a cada resultado de un experimento aleatorio
Clasificación en discretas y continuas
Las variables aleatorias se clasifican en discretas, que toman valores finitos o contables, y continuas, que pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo
Las distribuciones de probabilidad son herramientas esenciales en estadística para describir el comportamiento de las variables aleatorias
Distribución de Bernoulli
La distribución de Bernoulli se aplica a experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso)
Distribución Binomial
La distribución Binomial modela el número de éxitos en una serie de ensayos independientes de Bernoulli
Distribución de Poisson
La distribución de Poisson es apropiada para modelar la ocurrencia de eventos raros en un intervalo fijo de tiempo o espacio
Esperanza matemática o valor esperado
La esperanza matemática o valor esperado representa el promedio ponderado de los posibles valores de la variable aleatoria
Varianza y desviación estándar
La varianza cuantifica la dispersión de los valores respecto a la media, mientras que la desviación estándar mide la variabilidad de la variable aleatoria
Distribución normal estándar
La distribución normal estándar, con media 0 y desviación estándar 1, es una herramienta clave en estadística para estandarizar diferentes distribuciones normales y facilitar la interpretación y comparación de datos
Las distribuciones de probabilidad continuas son fundamentales para modelar variables que toman valores en un rango continuo
La distribución normal o gaussiana es una de las más importantes y ampliamente utilizadas debido a su forma simétrica y propiedades matemáticas
Simetría y forma de campana
La distribución normal es simétrica alrededor de su media y su gráfica tiene forma de campana
Propiedades matemáticas
La distribución normal tiene propiedades matemáticas como que el área bajo la curva representa la totalidad de la probabilidad (igual a 1) y que la media, mediana y moda son iguales
La distribución normal es esencial en la inferencia estadística, donde se utiliza para modelar y analizar datos y realizar estimaciones y pruebas de hipótesis