Las sucesiones de números reales y su convergencia hacia límites finitos o infinitos son esenciales en análisis matemático. Se abordan propiedades como la monotonía y acotación, así como métodos prácticos para calcular límites, incluyendo el Criterio de Stolz y la Regla del Sandwich. Estas herramientas son cruciales para entender el comportamiento de las sucesiones y su impacto en diversas aplicaciones matemáticas.
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1
Una ______ de números reales asocia a cada número natural con un número real, y se representa como {a_n}.
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Una sucesión {a_n} ______ hacia un límite L si para cualquier ε > 0, hay un N tal que para todo n ≥ N, |a_n - L| < ε.
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3
Una sucesión es ______ si tiene un límite finito, como la sucesión {1/n} que ______ a 0.
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4
Límite infinito positivo de sucesiones
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Sucesiones acotadas
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6
Monotonía en sucesiones
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Si una ______ es convergente, su ______, de existir, es ______.
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Una ______ convergente también es una ______ de ______, lo que implica que para cualquier ε > 0, existe un N donde la diferencia entre términos sucesivos es menor que ε.
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En el ______ matemático, estas propiedades son fundamentales para verificar la ______ de ______ y analizar el comportamiento de las ______.
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Límite de la suma de sucesiones
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Límite del producto de sucesiones
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Si {a_n} → A y {b_n} → B, entonces {a_n * b_n} → A * B.
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Convergencia de sucesiones de cocientes
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Si una sucesión {a_n} converge a un valor A y otra {b_n} ______ a ∞, entonces {a_n + b_n} ______ a ∞.
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Cuando A es un número ______ y se multiplica por una sucesión que ______ a ∞, el resultado también ______ a ∞.
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15
Si A es igual a ______ y los elementos de {a_n} son ______, entonces la sucesión de los ______ de {a_n} ______ a ∞.
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La sucesión {a_n - b_n}, donde {a_n} converge a A y {b_n} ______ a ∞, ______ a −∞.
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17
Estas ______ son útiles para prever el comportamiento de sucesiones ______ sin hacer cálculos ______.
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18
Resolución de indeterminaciones
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Criterio de Stolz
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Regla del Sandwich
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