Las matrices son estructuras matemáticas fundamentales en álgebra lineal, compuestas por elementos ordenados en filas y columnas. Se utilizan para representar sistemas lineales y realizar operaciones como la suma, la multiplicación por escalares y la multiplicación entre matrices. Las propiedades de las matrices especiales, como las simétricas y ortogonales, son esenciales para aplicaciones en ciencias e ingeniería.
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Una matriz es una estructura matemática que consiste en una colección ordenada de elementos dispuestos en un arreglo bidimensional de filas y columnas
Cada elemento de la matriz se localiza mediante un par de índices: el primero denota la fila y el segundo la columna
La dimensión de una matriz se especifica por el número de filas y el número de columnas, y se denota como m × n
Dos matrices son iguales si y solo si tienen idénticas dimensiones y todos sus elementos correspondientes son iguales
La suma de matrices se realiza entre matrices de la misma dimensión, sumando cada par de elementos correspondientes para obtener una nueva matriz de igual dimensión
La multiplicación de una matriz por un escalar consiste en multiplicar cada elemento de la matriz por el escalar dado, manteniendo la dimensión de la matriz inalterada
La suma de matrices satisface propiedades algebraicas importantes como la asociatividad y la conmutatividad
La multiplicación de matrices por escalares cumple con propiedades algebraicas como la asociatividad y la distributividad
La multiplicación de matrices requiere que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz
El producto de dos matrices se calcula como la suma de los productos de los elementos correspondientes de la fila de la primera matriz y la columna de la segunda matriz
La multiplicación de matrices es asociativa y distributiva con respecto a la suma, pero no es conmutativa
Una matriz cuadrada es invertible o no singular si existe otra matriz, llamada inversa, que al multiplicarse por la original produce la matriz identidad
Existen diversos tipos de matrices con propiedades particulares, como las matrices fila, columna, cuadrada, nula, triangular, diagonal, escalar, identidad y traspuesta, entre otras
00
El tamaño de una matriz se define por sus ______ y ______, y se representa como m × n.
filas
columnas
01
Suma de matrices
Operación entre matrices de igual dimensión que consiste en sumar los elementos correspondientes.
02
Multiplicación de matriz por escalar
Consiste en multiplicar cada elemento de la matriz por un número dado, sin cambiar la dimensión de la matriz.
