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Los intervalos de confianza son esenciales en estadística para estimar parámetros poblacionales como medias y proporciones. Proporcionan un rango donde se espera encontrar el valor real con cierto nivel de confianza, usualmente del 95% o 99%. Su determinación depende de la distribución de probabilidad del parámetro y del tamaño de la muestra, aplicando el Teorema Central del Límite en muestras grandes. Son herramientas clave en áreas como el control de calidad industrial, donde permiten evaluar la precisión de procesos basados en muestras aleatorias.
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Los intervalos de confianza son una técnica estadística utilizada para estimar parámetros poblacionales a partir de muestras
Nivel de confianza
Refleja la frecuencia con la que el intervalo de confianza incluiría el valor del parámetro si se repitiera el muestreo infinitas veces
Nivel de significancia
Representa la probabilidad de cometer un error tipo I, es decir, la probabilidad de que el intervalo no contenga el valor del parámetro
Requiere asumir o conocer la distribución de probabilidad del parámetro de interés y determinar dos valores que, con una probabilidad de \(1 - \alpha\), contengan al parámetro poblacional
Se utiliza el Teorema Central del Límite para aproximar la distribución normal de la media muestral y calcular un intervalo de confianza utilizando valores críticos de la distribución normal estándar
Los niveles de confianza más comunes son el 95% y el 99%, que corresponden a valores críticos z de aproximadamente 1.96 y 2.576, respectivamente
En el control de calidad industrial, se utiliza un intervalo de confianza para evaluar la calibración de una máquina que llena tazas de helado con un peso objetivo
Se utiliza el Teorema Central del Límite para aproximar la distribución binomial de la proporción muestral por una distribución normal y calcular un intervalo de confianza utilizando valores críticos de la distribución normal estándar
Incluye el valor crítico de la distribución normal estándar y el error estándar de la proporción
Se basa en el Teorema Central del Límite y es válida para tamaños de muestra grandes
Indican que si se repitieran las mediciones muchas veces, el parámetro se encontraría dentro del intervalo en un porcentaje \(100(1 - \alpha)\) de las ocasiones
Se calcula en función de la desviación estándar del estimador y el valor crítico seleccionado, proporcionando una medida de la precisión de la estimación
Incluyen suposiciones sobre la distribución de la población y el tamaño de la muestra, así como la posibilidad de errores tipo I y tipo II
00
Un intervalo de confianza con un nivel del 95% sugiere que en 95 de cada ______ muestras, el parámetro poblacional estaría incluido.
100
01
El nivel de ______ es el complemento del nivel de confianza y representa la probabilidad de error tipo I.
significancia
02
La ______ del intervalo de confianza disminuye a medida que el nivel de confianza aumenta, implicando más precisión pero mayor riesgo de error.
amplitud
