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Fundamentos del Cálculo Integral

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El cálculo integral es clave en la acumulación de cantidades y el cálculo de áreas y volúmenes. Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz son pioneros en este campo, con contribuciones que han permitido avances en ciencias e ingeniería. El Teorema Fundamental del Cálculo conecta la integración y diferenciación, mientras que la notación integral facilita la comprensión matemática. Las integrales se clasifican en definidas, indefinidas e impropias, y tienen aplicaciones en física y matemáticas, con métodos de aproximación para resolver integrales complejas.

Fundamentos del Cálculo Integral

El cálculo integral, una rama fundamental de las matemáticas, se enfoca en la acumulación de cantidades y es indispensable para calcular áreas bajo curvas, volúmenes de sólidos de revolución, desplazamientos en física y otras magnitudes relacionadas con la acumulación. Junto con el cálculo diferencial, constituye el cálculo infinitesimal, que ha sido clave para el progreso en ciencias e ingeniería. La integral se conceptualiza como la suma de infinitesimales, un enfoque que tiene sus raíces en el método de exhaución de Arquímedes, utilizado para calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas complejas.
Pizarra verde mate con bordes de madera y tizas de colores desgastadas en la esquina superior izquierda, borrador gris en la inferior derecha y trazos de tiza blanca formando figuras geométricas en el centro.

Pioneros del Cálculo Integral

Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz son reconocidos por su contribución independiente y simultánea al desarrollo del cálculo integral en el siglo XVII. Newton, en su retiro debido a la peste, formuló principios que incluían el método de las diferencias finitas y las bases del cálculo integral y diferencial. Leibniz, por otro lado, introdujo una notación sistemática para el cálculo, que incluye el uso del símbolo "d" para representar diferencias infinitesimales y el integral "∫". Aunque Emmy Noether no participó en la creación del cálculo integral, sus avances en la teoría de grupos y el álgebra abstracta han tenido implicaciones profundas en la comprensión y aplicación del cálculo integral en la física teórica y otros campos.

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00

Áreas bajo curvas

El cálculo integral permite determinar el tamaño de un área encerrada entre una curva y el eje de coordenadas.

01

Volúmenes de sólidos de revolución

Mediante la integración, se calcula el volumen generado al rotar una figura alrededor de un eje.

02

Suma de infinitesimales

La integral se interpreta como la suma de cantidades infinitamente pequeñas para hallar acumulaciones.

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

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