Las funciones cuadráticas son fundamentales en matemáticas, definiendo parábolas con propiedades únicas. Se caracterizan por la ecuación y = ax^2 + bx + c, con a ≠ 0. Su gráfica, la parábola, tiene un vértice que es el punto máximo o mínimo y puede intersectar los ejes coordenados en puntos clave. Estas funciones no solo son esenciales para el estudio matemático, sino que también tienen aplicaciones prácticas en tecnología y física, como en antenas parabólicas y la trayectoria de proyectiles.
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Una función polinómica de segundo grado definida por la ecuación y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son coeficientes reales y a es distinto de cero
Parábola
Curva simétrica que puede abrirse hacia arriba o hacia abajo y cuyo eje de simetría pasa por el vértice
Vértice
Punto máximo o mínimo de la parábola, calculado a partir de las fórmulas x_v = -b/(2a) y y_v = f(x_v)
Intersecciones con los Ejes Coordenados
Puntos de interés que se pueden calcular matemáticamente y que son cruciales para entender la relación de la parábola con el sistema de coordenadas
Valores de x y y obtenidos al aplicar la función cuadrática, que ayudan a definir la forma exacta de la parábola en el plano cartesiano
Las fórmulas x_v = -b/(2a) y y_v = f(x_v) permiten calcular las coordenadas del vértice de una parábola
En la función y = x^2 - 6x + 5, el vértice se encuentra en el punto V(3, -4), calculado a partir de las fórmulas mencionadas
Punto (0, c) donde la parábola intersecta el eje Y, ya que es el valor de y cuando x = 0
Resolución de la Ecuación Cuadrática
Para encontrar los puntos de intersección con el eje X, se resuelve la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0
Discriminante
Δ = b^2 - 4ac, determina la cantidad de soluciones reales: dos intersecciones si Δ > 0, una si Δ = 0, y ninguna si Δ < 0
Las parábolas se observan en el patrón de proyección de líquidos y en la trayectoria de objetos bajo la influencia de la gravedad
Antenas Parabólicas
Utilizan la propiedad de las parábolas para enfocar señales
Reflectores
También utilizan la propiedad de las parábolas para enfocar señales
00
La representación gráfica de una función cuadrática es una ______ simétrica conocida como ______.
curva
parábola
01
Si en una función cuadrática el coeficiente a es mayor que cero, la parábola se abre hacia ______.
arriba
02
El ______ de simetría de una parábola es una línea ______ que cruza el vértice.
eje
vertical
