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Mapa conceptual y resúmen CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

Mapa conceptual

La geometría es una ciencia matemática que estudia las propiedades de figuras como ángulos, polígonos y cuerpos sólidos. Explora los distintos tipos de ángulos, desde rectos hasta planos, y la clasificación de polígonos en regulares e irregulares. Profundiza en la clasificación de triángulos por lados y ángulos, así como en los cuadriláteros y sus propiedades. Además, se analizan las posiciones relativas de rectas en el plano y se describen los poliedros y cuerpos redondos, elementos comunes en nuestra vida cotidiana.

Resumen

Esquema

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    CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

  • 1. DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA

  • MEDICIÓN Y PROPIEDADES

  • LA GEOMETRÍA SE ENCARGA DE MEDIR Y ESTUDIAR LAS PROPIEDADES DE PUNTOS, LÍNEAS, ÁNGULOS, PLANOS Y SÓLIDOS

  • RELACIONES ENTRE FIGURAS

  • SEGMENTO

  • UN SEGMENTO ES UNA PARTE DE UNA LÍNEA RECTA QUE SE ENCUENTRA ENTRE DOS PUNTOS SEÑALADOS

  • RAYO O MEDIA LÍNEA

  • UN RAYO O MEDIA LÍNEA ES UNA PARTE DE UNA LÍNEA RECTA QUE SE ENCUENTRA EN UN LADO DE UN PUNTO SEÑALADO

  • ÁNGULO

  • UN ÁNGULO SE FORMA CUANDO DOS RAYOS SE INTERSECTAN EN UN PUNTO, CONOCIDO COMO VÉRTICE

  • UNIDADES DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS

  • LAS UNIDADES MÁS COMUNES PARA MEDIR ÁNGULOS SON EL RADIÁN Y EL GRADO, DONDE LA MEDIDA DE UN ÁNGULO ES LA CANTIDAD DE UNIDADES QUE CONTIENE

  • 2. TIPOS DE ÁNGULOS

  • ÁNGULO RECTO

  • UN ÁNGULO RECTO MIDE 90 GRADOS Y SE FORMA CUANDO DOS RECTAS PERPENDICULARES SE INTERSECTAN

  • ÁNGULO OBTUSO

  • UN ÁNGULO OBTUSO MIDE MÁS DE 90 GRADOS

  • ÁNGULO AGUDO

  • UN ÁNGULO AGUDO MIDE MENOS DE 90 GRADOS

  • ÁNGULO PLANO

  • UN ÁNGULO PLANO MIDE 180 GRADOS Y SUS LADOS SON SEMIRRECTAS OPUESTAS

  • 3. POLÍGONOS

  • DEFINICIÓN DE POLÍGONO

  • UN POLÍGONO ES UNA FIGURA PLANA Y CERRADA FORMADA POR TRES O MÁS SEGMENTOS DE LÍNEA UNIDOS EN SUS EXTREMOS

  • POLÍGONOS REGULARES

  • LOS POLÍGONOS REGULARES TIENEN TODOS SUS LADOS Y ÁNGULOS CONGRUENTES Y ESTÁN INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA

  • POLÍGONOS IRREGULARES

  • LOS POLÍGONOS IRREGULARES NO TIENEN TODOS SUS LADOS Y ÁNGULOS IGUALES

  • 4. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

  • POR SUS LADOS

  • TRIÁNGULO ESCALENO

  • UN TRIÁNGULO ESCALENO TIENE TODOS SUS LADOS Y ÁNGULOS DIFERENTES

  • TRIÁNGULO ISÓSCELES

  • UN TRIÁNGULO ISÓSCELES TIENE DOS LADOS IGUALES Y LOS ÁNGULOS OPUESTOS A ESTOS LADOS TAMBIÉN SON IGUALES

  • TRIÁNGULO EQUILÁTERO

  • UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO TIENE TODOS SUS LADOS Y ÁNGULOS IGUALES

  • POR SUS ÁNGULOS

  • TRIÁNGULO ACUTÁNGULO

  • UN TRIÁNGULO ACUTÁNGULO TIENE SUS TRES ÁNGULOS AGUDOS

  • TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO

  • UN TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO TIENE UN ÁNGULO OBTUSO Y DOS AGUDOS

  • TRIÁNGULO RECTÁNGULO

  • UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO TIENE UN ÁNGULO RECTO Y DOS AGUDOS, Y SE PUEDE CALCULAR SU HIPOTENUSA UTILIZANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS

  • 5. CUADRILÁTEROS

  • DEFINICIÓN DE CUADRILÁTERO

  • UN CUADRILÁTERO ES UN POLÍGONO DE CUATRO LADOS Y CUATRO ÁNGULOS

  • CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

  • TRAPECIO

  • UN TRAPECIO TIENE DOS LADOS NO CONSECUTIVOS PARALELOS

  • PARALELOGRAMO

  • UN PARALELOGRAMO TIENE DOS PARES DE LADOS PARALELOS

  • RECTÁNGULO

  • UN RECTÁNGULO TIENE CUATRO ÁNGULOS RECTOS Y SUS DIAGONALES NO SON PERPENDICULARES ENTRE SÍ

  • CUADRADO

  • UN CUADRADO TIENE CUATRO LADOS IGUALES, CUATRO ÁNGULOS RECTOS Y SUS DIAGONALES SON PERPENDICULARES ENTRE SÍ

  • 6. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO

  • SECANTES

  • 7. POLIEDROS

  • TIPOS DE POLIEDROS

  • LOS POLIEDROS SE CLASIFICAN EN CINCO TIPOS: TETRAEDRO, CUBO O HEXAEDRO, OCTAEDRO, DODECAEDRO E ICOSAEDRO

  • PRISMAS

  • LOS PRISMAS ESTÁN COMPUESTOS POR DOS BASES POLIGONALES DE IGUAL FORMA Y TAMAÑO Y SUS CARAS LATERALES SON PARALELOGRAMOS

  • PIRÁMIDES

  • LAS PIRÁMIDES ESTÁN COMPUESTAS POR UNA CARA POLIGONAL QUE ES SU BASE Y POR CARAS LATERALES CON FORMA DE TRIÁNGULOS

  • 8. CUERPOS REDONDOS

  • TIPOS DE CUERPOS REDONDOS

  • LOS CUERPOS REDONDOS PUEDEN SER CONO, ESFERA O CILINDRO

  • CONO

  • EL CONO ESTÁ COMPUESTO POR UNA BASE CIRCULAR Y UNA SUPERFICIE CURVA

  • ESFERA

  • LA ESFERA ESTÁ COMPUESTA POR UNA SUPERFICIE CURVA

  • CILINDRO

  • EL CILINDRO ESTÁ COMPUESTO POR UNA SUPERFICIE CURVA Y DOS BASES PLANAS CIRCULARES

  • 9. FIGURAS PLANAS

  • TIPOS DE FIGURAS PLANAS

  • LAS FIGURAS PLANAS MÁS COMUNES SON EL CÍRCULO, EL TRIÁNGULO, EL RECTÁNGULO, EL CUADRADO, EL ROMBO Y EL TRAPECIO

  • CÍRCULO

  • EL CÍRCULO SE FORMA TRAZANDO UNA CURVA A LA MISMA DISTANCIA DE UN PUNTO CENTRAL

  • TRIÁNGULO

  • EL TRIÁNGULO ESTÁ FORMADO POR 3 LADOS Y PUEDE SER CLASIFICADO SEGÚN SUS ÁNGULOS (RECTÁNGULO, ACUTÁNGULO U OBTUSÁNGULO) O SEGÚN SUS LADOS (EQUILÁTERO, ISÓSCELES O ESCALENO)

  • RECTÁNGULO

  • EL RECTÁNGULO ESTÁ FORMADO POR 4 LADOS CON ÁNGULOS RECTOS Y LADOS OPUESTOS PARALELOS

  • CUADRADO

  • EL CUADRADO ES UN TIPO DE RECTÁNGULO CON LADOS IGUALES

  • ROMBO

  • EL ROMBO ESTÁ FORMADO POR 4 LADOS IGUALES Y SIN ÁNGULOS RECTOS

  • TRAPECIO

  • EL TRAPECIO TIENE DOS LADOS PARALELOS Y DOS LADOS NO PARALELOS

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00

La ______ es una disciplina de las matemáticas dedicada al estudio de las propiedades y medidas de figuras en el ______.

geometría

espacio

01

Medida de un ángulo recto

Un ángulo recto mide exactamente 90 grados.

02

Importancia de conocer tipos de ángulos

Esencial para resolver problemas geométricos y entender relaciones espaciales.

03

En la ______, los polígonos se dividen en regulares e irregulares, siendo los primeros aquellos con lados y ángulos ______.

geometría

congruentes

04

Clasificación de triángulos por lados

Escaleno: 3 lados distintos. Isósceles: 2 lados iguales. Equilátero: 3 lados iguales.

05

Clasificación de triángulos por ángulos

Acutángulo: todos los ángulos < 90°. Obtusángulo: un ángulo > 90°. Rectángulo: un ángulo de 90°.

06

Un ______ es una figura geométrica que cuenta con cuatro ______ y cuatro ______.

cuadrilátero

lados

ángulos

07

Tipos de rectas según intersección

Secantes: se cruzan en un punto. Paralelas: no se cruzan. Coincidentes: todos sus puntos son comunes.

08

Análisis vectorial de rectas

Vectores directores proporcionales: rectas paralelas o coincidentes. No proporcionales: rectas secantes.

09

Las figuras geométricas sólidas con caras planas y rectas se conocen como ______.

poliedros

10

Características del cono

Base circular, superficie curva, forma de volcán.

11

Características de la esfera

Superficie completamente curva, forma de bola de billar.

12

Características del cilindro

Superficie curva, dos bases planas circulares, forma de bote de pintura.

13

Un ______ se distingue por tener todos sus puntos a igual distancia de un punto central denominado ______.

círculo

centro

14

El ______ es una figura con cuatro lados y ángulos de 90 grados, mientras que un ______ es un caso particular de este con lados de igual longitud.

rectángulo

cuadrado

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

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GEOMETRÍA Y ÁNGULOS

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Fundamentos de la Geometría

La geometría es una rama fundamental de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades, dimensiones y relaciones espaciales de figuras tanto en el espacio tridimensional como en el plano bidimensional. Se centra en conceptos básicos como puntos, líneas, ángulos, planos y figuras sólidas, y explora cómo estos elementos se interrelacionan. La geometría es crucial para comprender y modelar el mundo físico, y su enseñanza es esencial en la formación matemática, ya que desarrolla habilidades de razonamiento espacial y lógico.
Conjunto de figuras geométricas de madera en tres dimensiones sobre superficie clara, incluyendo un cubo, esfera, prismas y poliedros.

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

Los ángulos, formados por la intersección de dos semirrectas con un origen común, se clasifican en geometría por su magnitud. Los ángulos rectos tienen una medida de 90 grados, los obtusos superan los 90 grados, los agudos son menores de 90 grados y los llanos equivalen a 180 grados. El conocimiento de estas categorías es vital para la resolución de problemas geométricos y para la aplicación de teoremas y postulados matemáticos en contextos prácticos y teóricos.

Polígonos: Diversidad en el Plano

Los polígonos son figuras planas y cerradas formadas por segmentos rectos consecutivos que se unen en vértices. Se dividen en regulares, con todos sus lados y ángulos iguales, e irregulares, con lados y ángulos que no son congruentes. Ejemplos incluyen triángulos, cuadriláteros como cuadrados y rectángulos, y polígonos de mayor número de lados como pentágonos y hexágonos. La clasificación y estudio de los polígonos permiten comprender sus propiedades y aplicar fórmulas para calcular áreas, perímetros y otros atributos relevantes en la geometría plana.

Triángulos: Clasificación y Características

Los triángulos, que son polígonos de tres lados y tres ángulos, se clasifican por la longitud de sus lados en escalenos (sin lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y equiláteros (tres lados iguales), y por la medida de sus ángulos en acutángulos (todos los ángulos agudos), obtusángulos (un ángulo obtuso) y rectángulos (un ángulo recto). Estas clasificaciones son fundamentales para identificar propiedades únicas, como la posibilidad de inscribir circunferencias o aplicar el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos, lo que es esencial en la resolución de problemas geométricos y en la aplicación de fórmulas específicas para calcular áreas y perímetros.

Cuadriláteros: Tipos y Propiedades

Los cuadriláteros, figuras geométricas de cuatro lados y cuatro ángulos, se clasifican según características como la igualdad y paralelismo de sus lados y ángulos. Incluyen figuras como el trapecio (un par de lados paralelos), el paralelogramo (lados opuestos paralelos y de igual longitud), el rectángulo (ángulos rectos y lados opuestos iguales), el rombo (todos los lados iguales y ángulos opuestos iguales) y el cuadrado (todos los lados y ángulos iguales). Cada tipo de cuadrilátero tiene propiedades distintivas que son importantes para su identificación, análisis y para resolver problemas geométricos, así como para aplicar fórmulas de área y perímetro.

Rectas en el Plano: Posiciones Relativas

El estudio de la posición relativa de dos rectas en un plano es un aspecto clave de la geometría. Las rectas pueden ser secantes si se cortan en un punto, paralelas si no tienen puntos en común y son coplanarias, o coincidentes si todos sus puntos son comunes. La orientación y relación entre rectas también se puede analizar mediante sus vectores directores. Comprender estas relaciones es esencial para la resolución de problemas geométricos, especialmente en la demostración de teoremas y en la comprensión de la geometría analítica.

Poliedros: Sólidos de Caras Planas

Los poliedros son sólidos geométricos limitados por caras planas. Se clasifican en prismas, con dos bases poligonales congruentes y caras laterales que son paralelogramos, y pirámides, con una base poligonal y caras laterales triangulares que convergen en un punto llamado vértice. Los poliedros regulares, como el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, tienen caras congruentes y son poliedros convexos. El estudio de sus caras, aristas y vértices es fundamental en la geometría espacial y en la aplicación de fórmulas para calcular volúmenes y áreas superficiales.

Cuerpos Redondos: Figuras de Superficies Curvas

Los cuerpos redondos son sólidos geométricos que se caracterizan por tener superficies curvas. Incluyen figuras como el cono, con una base circular y una superficie lateral cónica que converge en un vértice; la esfera, con una superficie curva que es equidistante de su centro en todas direcciones; y el cilindro, con dos bases circulares congruentes y una superficie lateral curva. Estas figuras son fundamentales en la vida cotidiana y su estudio es esencial para la comprensión de conceptos geométricos y para la aplicación práctica de cálculos de volumen y área superficial.

Figuras Planas en la Vida Cotidiana

Las figuras planas, que pueden representarse en un plano y están formadas por líneas rectas y curvas, incluyen formas comunes como círculos, triángulos, rectángulos, cuadrados, rombos y trapecios. Cada figura tiene propiedades distintivas, como la equidistancia de todos los puntos de la circunferencia al centro en el círculo, o la igualdad de lados y ángulos en el cuadrado. La clasificación y comprensión de las propiedades de estas figuras son cruciales para su identificación y análisis en el estudio de la geometría, así como para reconocer su omnipresencia y aplicaciones en nuestro entorno diario.

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