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Le equazioni lineari in due variabili e i sistemi di equazioni sono fondamentali in matematica. Definiscono rette nel piano cartesiano e possono avere una, nessuna o infinite soluzioni. I metodi di Cramer, confronto e sostituzione sono strumenti essenziali per risolvere questi sistemi, determinando la natura delle soluzioni e la compatibilità delle equazioni. La comprensione di questi concetti è cruciale per l'analisi matematica e la risoluzione di problemi complessi.
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Le equazioni lineari in due variabili sono rappresentate dalla forma generale ax + by = c, dove x e y sono le variabili e a, b, c rappresentano i coefficienti reali
Definizione
Le soluzioni sono coppie ordinate (x, y) che soddisfano l'equazione e l'insieme di tutte le soluzioni costituisce la retta nel piano
Metodo di Cramer
Il metodo di Cramer è una tecnica algebrica per risolvere sistemi lineari di equazioni basata sull'utilizzo dei determinanti
Metodi di confronto e sostituzione
Il metodo di confronto e il metodo di sostituzione sono tecniche per risolvere sistemi di equazioni lineari
Tipi di sistemi
I sistemi di equazioni lineari possono essere classificati in base al numero di soluzioni che possiedono
Proprietà dei sistemi
Le proprietà dei sistemi di equazioni lineari, come i rapporti tra i coefficienti delle variabili e i termini noti, sono fondamentali per determinare la natura del sistema prima di applicare metodi di risoluzione
Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni con le stesse variabili, le cui soluzioni comuni sono ricercate
Il grado di un sistema è dato dal massimo grado delle equazioni che lo compongono
Condizioni di esistenza
Prima di risolvere un sistema fratto, è essenziale stabilire le condizioni di esistenza per evitare soluzioni che annullano i denominatori
Risoluzione
Dopo aver determinato le condizioni di esistenza, si procede alla risoluzione del sistema con i metodi appropriati e si confrontano le soluzioni ottenute con le condizioni di esistenza per assicurarsi che siano valide
00
Nell'equazione lineare 3x - 5y = 4, la coppia ordinata (2, ______) è una soluzione valida.
-2/5
01
Un ______ di equazioni lineari è un insieme di due o più equazioni che devono essere verificate ______.
sistema
simultaneamente
02
Determinante principale D
Calcolato dalla matrice dei coefficienti, se non nullo indica sistema compatibile determinato.
