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L'oscillatore di Duffing è un modello dinamico non lineare utilizzato per studiare il comportamento dei pendoli sotto l'effetto di forze esterne. Attraverso l'uso della trasformata di Laplace, si analizzano le equazioni del moto trasformandole in equazioni algebriche, facilitando lo studio della risposta dinamica del sistema e l'identificazione di risonanze e antirisonanze.
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L'equazione differenziale descrive il moto di un pendolo con caratteristiche non lineari
Amplitude, frequenza e fase
La forza esterna è caratterizzata da ampiezza, frequenza e fase
La trasformata di Laplace è uno strumento matematico utile per analizzare e risolvere l'equazione differenziale del moto
La trasformata di Laplace è lineare, permettendo di trattare somme di funzioni come somme delle rispettive trasformate
La proprietà di derivazione semplifica la soluzione di equazioni differenziali, trasformando le derivate temporali in moltiplicazioni per s
La trasformata di Laplace facilita l'integrazione e il prodotto di convoluzione, semplificando l'analisi di equazioni del moto complesse
La matrice di rigidezza dinamica incapsula le proprietà di inerzia, smorzamento e rigidezza del sistema
La funzione di trasferimento stabilisce il rapporto tra l'output del sistema e l'input applicato, permettendo di analizzare la risposta del sistema a diverse eccitazioni
Il diagramma di Bode rappresenta graficamente l'andamento dell'ampiezza e della fase della risposta del sistema in funzione della frequenza, fornendo informazioni sulla stabilità e la reattività del sistema
Gli zeri e i poli della funzione di trasferimento forniscono informazioni sulle frequenze di antirisonanza e risonanza del sistema, mentre i residui permettono di comprendere il contributo dei modi di vibrazione alla risposta complessiva
La trasformata modale utilizza la diagonalizzazione per semplificare l'analisi delle vibrazioni, determinando le frequenze naturali e i modi propri di vibrazione del sistema
Gli autovettori, corrispondenti ai modi di vibrazione, permettono di trasformare le equazioni del moto in un insieme di equazioni indipendenti, semplificando l'analisi della risposta dinamica del sistema
00
La forza elastica nell'oscillatore di Duffing non segue la legge di ______.
Hooke
01
L'equazione dell'oscillatore di Duffing include termini come δx˙ e βx^3, che rappresentano lo smorzamento e la ______ non lineare.
forza elastica
02
Per risolvere l'equazione dell'oscillatore di Duffing, si può utilizzare la trasformata di ______, che converte funzioni del tempo in funzioni di una variabile complessa.
Laplace
