Principio di Conservazione della Massa e Equazione di Continuità nei Fluidi

Il principio di conservazione della massa afferma che, in un sistema isolato, la massa non può essere creata né distrutta, ma solo trasformata. Nel contesto dei fluidi in movimento, questo principio si traduce nell'equazione di continuità, che descrive come la massa del fluido si conservi mentre fluisce attraverso un condotto di sezione variabile. Per un fluido incomprimibile, la densità rimane costante e, di conseguenza, la portata volumetrica (Qv), che è il volume di fluido che passa attraverso una sezione per unità di tempo, è la stessa in tutti i punti del condotto. Matematicamente, l'equazione di continuità si esprime come Qv = A1v1 = A2v2, dove A1 e A2 sono le aree delle sezioni trasversali e v1 e v2 sono le velocità del fluido in queste sezioni. Per i fluidi comprimibili, la densità varia con la pressione e la temperatura, e l'equazione di continuità deve tenere conto di queste variazioni. In ogni caso, la portata massica (Qm), che è la massa di fluido che passa attraverso una sezione per unità di tempo, rimane costante lungo il condotto, e si può esprimere come Qm = ρ1A1v1 = ρ2A2v2, dove ρ1 e ρ2 sono le densità del fluido nelle due sezioni.

Il Teorema di Bernoulli e la Conservazione dell'Energia nei Fluidi

Il teorema di Bernoulli è un'applicazione del principio di conservazione dell'energia per i fluidi in movimento e stabilisce che in un flusso stazionario, la somma dell'energia cinetica per unità di volume, dell'energia potenziale gravitazionale per unità di volume e dell'energia di pressione è costante lungo una linea di flusso. Questo significa che se un fluido si muove più velocemente in un punto del flusso, la sua pressione diminuisce, e viceversa. L'equazione di Bernoulli si esprime come P + 1/2 ρv^2 + ρgh = costante, dove P è la pressione, ρ è la densità del fluido, v è la velocità del fluido, g è l'accelerazione di gravità, e h è l'altezza rispetto a un riferimento. Questo teorema è fondamentale per comprendere il comportamento dei fluidi in molte applicazioni ingegneristiche, come l'aerodinamica e l'idrodinamica. Tuttavia, è importante notare che il teorema di Bernoulli si applica solo a flussi ideali, ovvero flussi incompressibili, non viscosi e in regime stazionario, e non tiene conto delle perdite di energia dovute all'attrito interno del fluido o alla turbolenza.