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La mappa di Karnaugh: un metodo grafico per semplificare le funzioni booleane

La mappa di Karnaugh è un metodo grafico per semplificare le funzioni booleane. Attraverso la rappresentazione delle combinazioni di ingresso e il raggruppamento dei mintermini, permette di ridurre i termini logici, facilitando l'ottimizzazione dei circuiti logici e la gestione delle risorse.

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1

Definizione di mappa di Karnaugh

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Metodo grafico per semplificare funzioni booleane attraverso rappresentazione visiva.

2

Utilizzo della mappa K

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Riduce termini logici di una funzione booleana, ottimizzando circuiti logici.

3

Forme rappresentative in mappa K

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Somma di prodotti (SOP) e prodotto di somme (POS) per espressioni booleane semplificate.

4

La ______ di ______ è organizzata in celle che simboleggiano tutte le possibili combinazioni dei valori di input, simili alle linee della tabella di veridicità.

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mappa Karnaugh

5

Le celle che non rappresentano ______ attivi o che indicano '0' nella tabella di veridicità possono essere lasciate vuote o riempite con '0'.

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mintermini

6

Ogni cella della mappa di Karnaugh è legata a un ______ o a un ______ della funzione che si sta analizzando.

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mintermine maxtermine

7

Raggruppamento caselle '1'

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Unire le caselle con '1' in gruppi grandi per minimizzare termini nella funzione.

8

Esclusione variabili variabili

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Omettere variabili che cambiano nel raggruppamento per semplificare la funzione.

9

Una ______ booleana può essere espressa come somma di ______.

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funzione mintermini

10

Dopo aver completato la mappa K, si procede all'identificazione dei ______.

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raggruppamenti

11

Un insieme di quattro caselle che cambiano per una sola variabile si rappresenta con un termine prodotto di ______ variabili.

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due

12

Un raggruppamento di due caselle agli ______ della mappa K corrisponde a un termine prodotto di ______ variabili.

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estremi tre

13

La funzione ______ è la somma dei termini prodotto che derivano dai raggruppamenti, semplificando così la ______ originale.

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minimizzata funzione

14

Espansione a forma canonica

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Aggiungere termini mancanti a funzione non canonica per usarla in mappa K.

15

Suddivisione termini prodotto

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Dividere termini senza variabile in mintermini con variabile diretta e negata.

16

Minimizzazione funzione logica

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Usare mappa K per semplificare funzione mantenendo logica originale.

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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La Mappa di Karnaugh: Uno Strumento per la Minimizzazione delle Funzioni Booleane

La mappa di Karnaugh, nota anche come mappa K, è un metodo grafico utilizzato per semplificare le funzioni booleane. Questo strumento permette di ridurre il numero di termini logici necessari per implementare una funzione booleana, trasformando la sua espressione algebrica o la tavola di verità in una forma più concisa, che può essere rappresentata come somma di prodotti (SOP) o prodotto di somme (POS). La mappa K è particolarmente utile nell'ottimizzazione dei circuiti logici, migliorando l'efficienza in termini di spazio e consumo di risorse.
Circuiti integrati di varie dimensioni su tavolo chiaro con cacciavite blu e viti sparse, sfondo sfocato con lente d'ingrandimento.

Struttura e Riempimento della Mappa di Karnaugh

La mappa di Karnaugh è strutturata in caselle che rappresentano le combinazioni possibili dei valori di ingresso, corrispondenti alle righe della tavola di verità. Ogni casella è associata a un mintermine o a un maxtermine della funzione. Per riempire la mappa, si posizionano '1' nelle caselle che corrispondono ai mintermini con risultato '1' nella tavola di verità, o ai mintermini presenti nell'espressione algebrica della funzione. Le caselle che non corrispondono a mintermini attivi o che hanno risultato '0' nella tavola di verità rimangono vuote o possono essere riempite con '0'.

Raggruppamenti e Minimizzazione nella Mappa di Karnaugh

Dopo aver riempito la mappa, si procede con il raggruppamento delle caselle contenenti '1'. I raggruppamenti devono essere il più grandi possibile e possono sovrapporsi, con l'obiettivo di eliminare il maggior numero di variabili. Ogni raggruppamento corrisponde a un termine prodotto nella funzione minimizzata, che include solo le variabili costanti all'interno del raggruppamento. Le variabili che variano vengono escluse dal termine prodotto, contribuendo alla semplificazione della funzione.

Esempi di Minimizzazione con la Mappa di Karnaugh

Consideriamo una funzione booleana espressa come somma di mintermini. Dopo aver riempito la mappa K con i '1' appropriati, si identificano i raggruppamenti. Per esempio, un raggruppamento di quattro caselle che differiscono per una sola variabile può essere rappresentato da un termine prodotto con due variabili. Un raggruppamento di due caselle agli estremi della mappa può essere rappresentato da un termine prodotto con tre variabili. La funzione minimizzata sarà la somma dei termini prodotto risultanti dai raggruppamenti, riducendo la complessità della funzione originale e semplificando la realizzazione del circuito logico.

Estensione dell'Uso delle Mappe di Karnaugh a Funzioni Non Canoniche

Le mappe di Karnaugh sono tipicamente usate per funzioni in forma canonica, ma possono essere adattate anche a funzioni con termini prodotto incompleti. In questi casi, si espande la funzione alla forma canonica aggiungendo i termini mancanti. Ad esempio, un termine prodotto che omette una variabile può essere suddiviso in due mintermini che includono la variabile sia in forma diretta che negata. Questo consente di aggiungere ulteriori '1' alla mappa K e di procedere con la minimizzazione come di consueto, ottenendo una funzione minimizzata che mantiene la stessa logica dell'originale ma è più semplice da gestire.