Geometria Piana e Solida

Elementi Fondamentali dei Triangoli

Il triangolo è un poligono formato da tre lati e tre angoli. La classificazione dei triangoli avviene in base alla lunghezza dei lati e alla misura degli angoli. Un triangolo scaleno ha lati di lunghezze diverse, un triangolo isoscele ha due lati uguali, e un triangolo equilatero ha tutti e tre i lati uguali. Per quanto riguarda gli angoli, un triangolo può essere rettangolo (con un angolo retto), ottusangolo (con un angolo ottuso) o acutangolo (con tutti gli angoli acuti). Ogni triangolo ha tre bisettrici, tre mediane e tre altezze. La bisettrice di un angolo lo divide in due angoli uguali e l'incentro è il punto di incontro delle bisettrici, essendo il centro della circonferenza inscritta. L'asse di simmetria di un lato è la perpendicolare al lato stesso passante per il suo punto medio, e il circocentro è il punto di incontro degli assi, centro della circonferenza circoscritta. L'altezza è il segmento perpendicolare da un vertice al lato opposto e l'ortocentro è il punto di incontro delle altezze. La mediana congiunge il punto medio di un lato al vertice opposto e il baricentro è il punto di incontro delle mediane.

Poligoni Regolari e Circonferenze

Un poligono regolare è una figura geometrica con tutti i lati e angoli interni congruenti. Questi poligoni possono inscrivere o circoscrivere una circonferenza, condividendo il centro con essa. Il raggio di un poligono regolare è il segmento che congiunge il centro con un vertice, mentre l'apotema è il segmento perpendicolare dal centro a un lato. La circonferenza è l'insieme dei punti nel piano equidistanti da un punto fisso, detto centro. Le circonferenze possono essere concentriche (con lo stesso centro), eccentriche (con centri diversi e non sovrapposte), o secanti (che si intersecano in due punti).

Il Cerchio e le Sue Parti

Il cerchio è l'insieme dei punti interni a una circonferenza. Una corona circolare è l'area compresa tra due circonferenze concentriche. Un arco di corona circolare è la parte di corona delimitata da due raggi, mentre un settore circolare è l'area del cerchio delimitata da due raggi e dall'arco compreso. Il cerchio comprende anche il segmento circolare, l'area delimitata da un arco e dalla corda sottesa.

Reti e Angoli nella Geometria Piana

Nella geometria piana, le rette possono essere parallele, incidenti o perpendicolari. Un angolo è formato dall'intersezione di due semirette con lo stesso estremo, chiamato vertice. Gli angoli si classificano in base alla loro ampiezza: piatto (180 gradi), retto (90 gradi), acuto (meno di 90 gradi), ottuso (più di 90 gradi ma meno di 180 gradi) e giro (360 gradi). Angoli complementari hanno somma delle ampiezze di 90 gradi, mentre angoli supplementari sommano a 180 gradi.

Figure Solide e Poliedri

Le figure solide sono oggetti tridimensionali delimitati da superfici chiuse. I poliedri sono solidi le cui superfici sono poligoni piani. I poliedri regolari, o solidi platonici, hanno facce e angoli congruenti. Esempi includono il tetraedro, il cubo, l'ottaedro, il dodecaedro e l'icosaedro. I prismi sono poliedri con due basi poligonali congruenti e parallele e facce laterali rettangolari. Un parallelepipedo è un prisma le cui basi e facce laterali sono parallelogrammi. Le piramidi hanno una base poligonale e facce laterali triangolari che convergono in un punto, il vertice. I solidi di rotazione, come il cono, il cilindro e la sfera, sono generati dalla rotazione di una figura piana attorno a un asse.