Geometria Piana e Solida
Mappa concettuale
La geometria è la branca della matematica che studia le proprietà e le misure delle figure nello spazio. Comprende l'analisi di forme come triangoli, con i loro tipi e caratteristiche distintive, poligoni regolari e le loro relazioni con le circonferenze, oltre alle figure solide come poliedri e solidi di rotazione. Questo campo esplora anche le relazioni tra angoli e rette nel piano.
Riassunto
Schema
Elementi Fondamentali dei Triangoli
Il triangolo è un poligono formato da tre lati e tre angoli. La classificazione dei triangoli avviene in base alla lunghezza dei lati e alla misura degli angoli. Un triangolo scaleno ha lati di lunghezze diverse, un triangolo isoscele ha due lati uguali, e un triangolo equilatero ha tutti e tre i lati uguali. Per quanto riguarda gli angoli, un triangolo può essere rettangolo (con un angolo retto), ottusangolo (con un angolo ottuso) o acutangolo (con tutti gli angoli acuti). Ogni triangolo ha tre bisettrici, tre mediane e tre altezze. La bisettrice di un angolo lo divide in due angoli uguali e l'incentro è il punto di incontro delle bisettrici, essendo il centro della circonferenza inscritta. L'asse di simmetria di un lato è la perpendicolare al lato stesso passante per il suo punto medio, e il circocentro è il punto di incontro degli assi, centro della circonferenza circoscritta. L'altezza è il segmento perpendicolare da un vertice al lato opposto e l'ortocentro è il punto di incontro delle altezze. La mediana congiunge il punto medio di un lato al vertice opposto e il baricentro è il punto di incontro delle mediane.Poligoni Regolari e Circonferenze
Un poligono regolare è una figura geometrica con tutti i lati e angoli interni congruenti. Questi poligoni possono inscrivere o circoscrivere una circonferenza, condividendo il centro con essa. Il raggio di un poligono regolare è il segmento che congiunge il centro con un vertice, mentre l'apotema è il segmento perpendicolare dal centro a un lato. La circonferenza è l'insieme dei punti nel piano equidistanti da un punto fisso, detto centro. Le circonferenze possono essere concentriche (con lo stesso centro), eccentriche (con centri diversi e non sovrapposte), o secanti (che si intersecano in due punti).Il Cerchio e le Sue Parti
Il cerchio è l'insieme dei punti interni a una circonferenza. Una corona circolare è l'area compresa tra due circonferenze concentriche. Un arco di corona circolare è la parte di corona delimitata da due raggi, mentre un settore circolare è l'area del cerchio delimitata da due raggi e dall'arco compreso. Il cerchio comprende anche il segmento circolare, l'area delimitata da un arco e dalla corda sottesa.Reti e Angoli nella Geometria Piana
Nella geometria piana, le rette possono essere parallele, incidenti o perpendicolari. Un angolo è formato dall'intersezione di due semirette con lo stesso estremo, chiamato vertice. Gli angoli si classificano in base alla loro ampiezza: piatto (180 gradi), retto (90 gradi), acuto (meno di 90 gradi), ottuso (più di 90 gradi ma meno di 180 gradi) e giro (360 gradi). Angoli complementari hanno somma delle ampiezze di 90 gradi, mentre angoli supplementari sommano a 180 gradi.Figure Solide e Poliedri
Le figure solide sono oggetti tridimensionali delimitati da superfici chiuse. I poliedri sono solidi le cui superfici sono poligoni piani. I poliedri regolari, o solidi platonici, hanno facce e angoli congruenti. Esempi includono il tetraedro, il cubo, l'ottaedro, il dodecaedro e l'icosaedro. I prismi sono poliedri con due basi poligonali congruenti e parallele e facce laterali rettangolari. Un parallelepipedo è un prisma le cui basi e facce laterali sono parallelogrammi. Le piramidi hanno una base poligonale e facce laterali triangolari che convergono in un punto, il vertice. I solidi di rotazione, come il cono, il cilindro e la sfera, sono generati dalla rotazione di una figura piana attorno a un asse.
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Elementi Fondamentali dei Triangoli
Classificazione dei triangoli
I triangoli possono essere classificati in base alla lunghezza dei lati e alla misura degli angoli
Proprietà dei triangoli
Bisettrici e incentro
Le bisettrici di un triangolo dividono gli angoli in due parti uguali e l'incentro è il punto di incontro delle bisettrici
Assi di simmetria e circocentro
Gli assi di simmetria di un triangolo sono le perpendicolari ai lati passanti per i loro punti medi e il circocentro è il punto di incontro degli assi, centro della circonferenza circoscritta
Altezze e ortocentro
Le altezze di un triangolo sono i segmenti perpendicolari dai vertici ai lati opposti e l'ortocentro è il punto di incontro delle altezze
Poligoni Regolari e Circonferenze
I poligoni regolari possono inscrivere o circoscrivere una circonferenza, condividendo il centro con essa
Il Cerchio e le Sue Parti
Definizioni di base
Il cerchio è l'insieme dei punti interni a una circonferenza, mentre una corona circolare è l'area compresa tra due circonferenze concentriche
Parti del cerchio
Arco di corona circolare e settore circolare
Un arco di corona circolare è la parte di corona delimitata da due raggi, mentre un settore circolare è l'area del cerchio delimitata da due raggi e dall'arco compreso
Segmento circolare e apotema
Il segmento circolare è l'area delimitata da un arco e dalla corda sottesa, mentre l'apotema è il segmento perpendicolare dal centro a un lato del poligono regolare inscritto nella circonferenza
Reti e Angoli nella Geometria Piana
Classificazione delle rette
Le rette possono essere parallele, incidenti o perpendicolari
Definizione di angolo
Un angolo è formato dall'intersezione di due semirette con lo stesso estremo, chiamato vertice
Classificazione degli angoli
Angoli in base alla loro ampiezza
Gli angoli possono essere piatti (180 gradi), retti (90 gradi), acuti (meno di 90 gradi), ottusi (più di 90 gradi ma meno di 180 gradi) o giro (360 gradi)
Angoli complementari e supplementari
Gli angoli complementari hanno somma delle ampiezze di 90 gradi, mentre gli angoli supplementari hanno somma delle ampiezze di 180 gradi
Figure Solide e Poliedri
Definizioni di base
Le figure solide sono oggetti tridimensionali delimitati da superfici chiuse, mentre i poliedri sono solidi le cui superfici sono poligoni piani
Poliedri regolari
I poliedri regolari, o solidi platonici, hanno facce e angoli congruenti, come il tetraedro, il cubo, l'ottaedro, il dodecaedro e l'icosaedro
Prismi e piramidi
Prismi
I prismi sono poliedri con due basi poligonali congruenti e parallele e facce laterali rettangolari
Piramidi
Le piramidi hanno una base poligonale e facce laterali triangolari che convergono in un punto, il vertice
Solidi di rotazione
I solidi di rotazione, come il cono, il cilindro e la sfera, sono generati dalla rotazione di una figura piana attorno a un asse
Geometria Piana e Solida
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00
Un poligono con tre lati e tre angoli è chiamato ______.
triangolo
01
Un ______ ha tutti e tre i lati della stessa lunghezza.
triangolo equilatero
02
Il punto dove si incontrano le bisettrici di un triangolo è noto come ______.
incentro
