Le equazioni di secondo grado sono essenziali in algebra per risolvere problemi matematici complessi. Queste includono equazioni complete, fratte, e incomplete, ognuna con metodi di soluzione specifici. La comprensione del discriminante e delle formule risolutive è cruciale, così come conoscere la somma e il prodotto delle soluzioni per applicazioni pratiche in varie discipline scientifiche.
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CALCOLO:calcolo descriminanteΔ=b^2-4acΔ minore 0 -> impossibileΔ=0 ->due soluzioni reali e coincidenti, quadrato di binomioΔ maggiore 0 -> 2. FORMULA RISOLUTIVA ->-b+-√Δ /2aFORMULA RISOLUTIVA RIDOTTA ->Δ/4= (b/2)^2-ac
scompongo denominatore e C.E.denominatore comune e secondo principiorisoluzione eq. interaverificare l'accettabilità delle soluzioni
2) spuria:ax^2+bx
3) pura:ax^2+c
due soluzioni opposte o l'eq. è impossibile (quando il numero è negativo)
raccolgo la x, due soluzioni:una x=0 sempre
soluzione doppia, soluzioni coincidonox=0
APPLICAZIONI
1) stabilire la natura delle soluzioni:opposte se S=0reciproche se P=1antireciproche se P=-1
2) verificare delle identità, cioè delle equazioni sempre verificate:es. verifico che X1xX2=50 e che 1/X1+1/X2= 10
3) scomposizione del trinomio di secondo grado:ax^2+bx+c= a(X-X1)(X-X2)se Δ minore di 0= trinomio è irriducibileseΔ maggiore o uguale a 0= X1 e X2
00
Le ______ di ______ grado sono cruciali nell'algebra e nella matematica in generale.
equazioni
secondo
01
Un'equazione di secondo grado completa ha tutti i coefficienti (______, ______, ______) non nulli.
a
b
c
02
Formula discriminante Δ
Δ = b^2 - 4ac, determina numero e tipo soluzioni equazione secondo grado.
