Las funciones matemáticas establecen relaciones entre conjuntos, definiendo inyectividad, suprayectividad y biyectividad. Las funciones lineales, en particular, mantienen la estructura de los espacios vectoriales y se representan mediante matrices. El núcleo y la imagen de estas funciones revelan su inyectividad y suprayectividad, respectivamente, y son cruciales para entender las transformaciones lineales en álgebra lineal. Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos son clasificaciones de funciones lineales que indican correspondencias entre espacios vectoriales.
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Una regla que asocia a cada elemento de un conjunto con un elemento de otro conjunto
Cuando elementos distintos en un conjunto tienen imágenes distintas en otro conjunto
Cuando cada elemento de un conjunto es imagen de al menos un elemento de otro conjunto
Aplicaciones entre espacios vectoriales que preservan las operaciones de suma y multiplicación por escalares
Propiedades que aseguran que la estructura del espacio vectorial se mantiene bajo una función lineal
Proyección de vectores en un subespacio y rotación en el plano
Representación en forma de matriz de cómo una función lineal actúa sobre los vectores de una base
Tomar las imágenes de los vectores de la base del espacio de origen y expresarlas como combinaciones lineales de los vectores de la base del espacio destino
La matriz es única para una función lineal y unas bases dadas, pero varía si se cambian las bases
Conjunto de vectores del espacio de origen que se mapean al vector cero del espacio destino
Conjunto de vectores en el espacio destino que son imágenes de vectores del espacio de origen
Relación entre las dimensiones del espacio de origen, el núcleo y la imagen de una función lineal
Función lineal inyectiva con un núcleo que contiene solo el vector cero y una matriz asociada con rango completo respecto al espacio de origen
Función lineal suprayectiva cuya imagen es todo el espacio destino y cuya matriz asociada tiene rango completo respecto al espacio destino
Función lineal que es tanto inyectiva como suprayectiva, indicando una correspondencia uno a uno entre los espacios vectoriales
00
Definición de función en matemáticas
Regla que asocia cada elemento de un conjunto A con un único elemento de un conjunto B.
01
Imagen de una función (Im(f))
Conjunto de todas las imágenes de los elementos de A bajo la función f.
02
Correspondencia uno a uno
Propiedad de las funciones biyectivas donde cada elemento de A se asocia con un único elemento de B y viceversa.
