La semejanza y congruencia en figuras geométricas son conceptos clave en geometría, permitiendo la superposición exacta o la conservación de la forma con diferentes tamaños. Los triángulos tienen criterios específicos de semejanza como AA, LAL y LLL, esenciales para resolver problemas geométricos. La proporcionalidad, ejemplificada por el Teorema de Thales y la homotecia, es fundamental en la semejanza y en la creación de figuras proporcionales. Además, la proporción áurea y rectángulos dinámicos como el rectángulo áureo, √2 y √3, son cruciales en el diseño y la arquitectura por su armonía visual.
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Las figuras congruentes son idénticas en tamaño y forma, pudiendo superponerse mediante traslaciones, rotaciones o reflexiones
Las figuras semejantes tienen la misma forma pero difieren en tamaño, manteniendo la proporción entre sus dimensiones
Los polígonos regulares del mismo tipo, como cuadrados o triángulos equiláteros, son inherentemente semejantes debido a sus propiedades geométricas intrínsecas
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro, entonces los triángulos son semejantes
Dos lados proporcionales y un ángulo congruente entre ellos en dos triángulos, indican que son semejantes
Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro, entonces los triángulos son semejantes
El Teorema de Thales establece la proporcionalidad de segmentos en líneas paralelas cortadas por transversales
El Teorema de Thales puede ser utilizado para determinar la altura de objetos inaccesibles
La proporcionalidad permite establecer relaciones matemáticas precisas entre segmentos y formas geométricas, facilitando el estudio de la semejanza
La homotecia es una transformación geométrica que produce figuras semejantes entre sí
La homotecia se caracteriza por un punto fijo y una razón de homotecia que define la escala de la transformación
La homotecia es una herramienta valiosa en el estudio de la semejanza y en la generación de figuras proporcionales
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Transformaciones para congruencia
Traslaciones, rotaciones y reflexiones sin alterar tamaño ni forma.
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Condiciones de semejanza en polígonos
Ángulos congruentes y lados proporcionales entre figuras.
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Semejanza en polígonos regulares
Todos los cuadrados o triángulos equiláteros son semejantes por sus propiedades.
