Los vectores y matrices son conceptos clave en matemáticas, con aplicaciones en física, ingeniería y economía. Un vector tiene magnitud y dirección, representado por componentes ordenados, y puede ser de fila o columna. Las matrices, arreglos rectangulares de números, se clasifican por tamaño y tipo, con elementos identificados por su posición. La igualdad de matrices depende de la correspondencia exacta de tamaño y elementos.
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Un vector es una entidad que posee tanto magnitud como dirección
Componentes del vector
Los números que conforman un vector se conocen como sus componentes
Forma de fila o columna
Un vector puede presentarse en forma de fila o columna
Conjunto de vectores reales
El conjunto de todos los vectores de dimensión n con componentes reales se denota por \( \mathbb{R}^n \)
Conjunto de vectores complejos
El conjunto de todos los vectores de dimensión n con componentes complejos se denota por \( \mathbb{C}^n \)
El orden en que se presentan los componentes de un vector es crucial para su orientación y sentido en el espacio
Dos vectores con los mismos elementos pero en distinto orden se consideran diferentes
En contextos geométricos, el orden de los componentes de un vector puede significar la diferencia entre dos direcciones distintas en el espacio
Una matriz es una colección de números, símbolos o expresiones dispuestos en filas y columnas formando un arreglo rectangular
Matrices cuadradas
Las matrices cuadradas tienen igual número de filas y columnas
Matrices rectangulares
Las matrices rectangulares tienen dimensiones diferentes
Matriz identidad
La matriz identidad posee unos en su diagonal principal y ceros en los demás elementos
Matriz cero
La matriz cero tiene todos sus componentes iguales a cero
Los elementos de una matriz se identifican por su ubicación específica, determinada por el número de fila y columna
La notación \( a_{ij} \) representa el elemento situado en la fila i y la columna j de la matriz A
La convención de localización es crucial para realizar operaciones matriciales como la suma, el producto y la inversión de matrices
Dos matrices son iguales si tienen el mismo tamaño y todos sus elementos correspondientes son iguales
La igualdad de matrices satisface las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva, lo que es fundamental para la consistencia en operaciones matriciales y en la teoría de álgebra lineal
00
Tamaño de una matriz
Definido por el número de filas (m) y columnas (n), denotado como m×n.
01
Matriz cuadrada
Tipo de matriz con igual número de filas y columnas (n×n), incluye subtipos como la identidad y la cero.
02
Aplicaciones de las matrices
Utilizadas en álgebra lineal, física, ingeniería y economía.
