El sistema de números reales (ℝ) incluye subconjuntos como los naturales (ℕ), enteros (ℤ), racionales (ℚ) e irracionales. Se caracteriza por propiedades como la densidad y el orden total, y se define axiomáticamente con operaciones de adición y multiplicación. Los teoremas fundamentales y las propiedades del orden son cruciales para el análisis matemático y la resolución de problemas prácticos.
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El símbolo ℝ representa el conjunto de números reales
Números Naturales (ℕ)
Los números naturales incluyen todos los enteros positivos comenzando desde el uno
Números Enteros (ℤ)
Los números enteros incluyen el cero y los enteros negativos
Números Racionales (ℚ)
Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como el cociente de dos enteros
Números Irracionales
Los números irracionales no pueden representarse como fracciones y tienen expansiones decimales infinitas y no periódicas
La densidad de los números reales asegura la existencia de infinitos números entre cualquier par de ellos
El orden total permite comparar los números reales mediante la relación de desigualdad
La recta numérica es una herramienta visual para representar los números reales, donde cada punto corresponde a un número real único
El conjunto de números reales se define axiomáticamente como un conjunto ordenado y completo
El conjunto de números reales tiene dos operaciones binarias: adición y multiplicación
La relación de orden en el conjunto de números reales cumple con axiomas como la tricotomía y la transitividad
Los teoremas fundamentales establecen que la adición y la multiplicación tienen elementos neutros únicos
Los teoremas fundamentales también establecen que la adición y la multiplicación tienen inversos únicos
La ley de cancelación y la distributividad son principios clave en la manipulación y simplificación de expresiones algebraicas en el conjunto de números reales
El cuadrado de un número real siempre es no negativo
La inversión de la desigualdad ocurre al multiplicar ambos lados por un número negativo
La práctica mediante ejercicios es esencial para consolidar la comprensión del sistema de números reales
Los ejercicios permiten aplicar las propiedades y teoremas del conjunto de números reales en la suma, resta, multiplicación y división, así como en la comparación y orden de los números
00
Los números naturales (ℕ) son todos los ______ positivos que inician con el número ______.
enteros
uno
01
Los números ______ (ℤ) incluyen no solo los naturales, sino también el ______ y los negativos.
enteros
cero
02
Los números ______ (ℚ) se caracterizan por poder ser escritos como el ______ de dos números enteros, con un denominador diferente de cero.
racionales
cociente
