El modelado matemático es clave para entender fenómenos como el crecimiento y decrecimiento exponencial en poblaciones bacterianas, la desintegración radiactiva y el enfriamiento de objetos. Estos modelos explican cómo las bacterias se reproducen, cómo los isótopos radiactivos se desintegran con el tiempo y cómo la temperatura de un objeto se ajusta a la del ambiente. Además, se aplica en finanzas para calcular el crecimiento del capital por interés compuesto.
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Las funciones exponenciales y logísticas son utilizadas para representar el crecimiento y decrecimiento en sistemas dinámicos
Constantes positivas \( z \) y \( b \)
La función \( ze^{-bx} \) modela situaciones en las que una cantidad crece rápidamente al principio y luego disminuye
Las funciones matemáticas son utilizadas en campos como la medicina, la física y las finanzas para modelar fenómenos de crecimiento y decrecimiento
El crecimiento exponencial es un modelo matemático que describe cómo ciertas poblaciones pueden aumentar en número bajo condiciones ideales
Ecuación diferencial \( y'(t) = ky(t) \)
La reproducción de la bacteria E. coli puede ser modelada con la ecuación diferencial \( y'(t) = ky(t) \)
El modelo de crecimiento exponencial no tiene en cuenta factores limitantes como la competencia por recursos o los efectos del entorno
La desintegración radiactiva sigue una ley de decrecimiento exponencial, donde la tasa de desintegración es proporcional a la cantidad restante del isótopo radiactivo
La ecuación diferencial \( y'(t) = -ky(t) \) describe el proceso de desintegración radiactiva
La ley de decrecimiento exponencial es utilizada en la datación radiométrica y en aplicaciones médicas e industriales
La Ley de Enfriamiento de Newton describe cómo la temperatura de un objeto cambia en relación con la temperatura ambiente circundante
La ecuación diferencial \( y'(t) = k(T_a - y(t)) \) modela el enfriamiento de un objeto en relación con la temperatura ambiente
La Ley de Enfriamiento de Newton es aplicada en situaciones cotidianas como el enfriamiento de una taza de café o el calentamiento de un motor de automóvil
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Ecuación diferencial de desintegración radiactiva
y'(t) = -ky(t). Describe la tasa de cambio de la masa radiactiva en función del tiempo.
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Solución a la ecuación de desintegración
y(t) = y_0e^{-kt}. Permite calcular la masa restante de un isótopo en cualquier momento dado.
02
Constante de desintegración 'k'
Constante positiva que indica la rapidez con la que un isótopo se desintegra.
