Angoli e loro misura

Definizioni e orientamento degli angoli

In geometria, un angolo è la figura formata da due semirette che hanno la stessa origine, chiamata vertice dell'angolo. Le semirette sono i lati dell'angolo e il piano è diviso in due parti da queste. Un angolo può essere indicato con tre lettere, di cui quella centrale rappresenta il vertice, ad esempio ∠AOB, oppure può essere denotato con una lettera greca come α (alfa), β (beta), ecc. La definizione di angolo in geometria è puramente descrittiva; tuttavia, in altre discipline come la topografia, si utilizza una definizione operativa basata sulla rotazione di una semiretta intorno al vertice. Un angolo orientato è definito dalla rotazione di una semiretta, il lato origine, attorno al vertice fino a coincidere con l'altra semiretta. La direzione di questa rotazione determina l'orientamento dell'angolo: se la rotazione avviene in senso antiorario, l'angolo è considerato positivo, mentre se avviene in senso orario, l'angolo è negativo. Gli angoli orientati possono avere un'ampiezza superiore a quella di un angolo giro (360° o 2π radianti), e in tal caso si parla di angoli giro multipli.

Misura degli angoli e il radiante

La misura degli angoli può essere espressa in diverse unità, tra cui gradi, radianti e gradi centesimali. Un grado è definito come 1/360 di un angolo giro, mentre un radiante è l'angolo al centro di un cerchio che intercetta un arco la cui lunghezza è uguale al raggio del cerchio. Il radiante è un'unità di misura fondamentale in matematica, in quanto fornisce una relazione diretta tra le misure lineari e angolari in un cerchio. Un angolo giro corrisponde a 2π radianti, e quindi un radiante è pari a circa 57,2958 gradi. La misura in radianti è particolarmente utile in trigonometria e nell'analisi matematica, poiché semplifica molte formule e rende più naturale l'espressione delle funzioni trigonometriche.