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Numeri decimali e loro classificazione

I numeri periodici sono una classe di numeri razionali con una sequenza di cifre che si ripete dopo la virgola. Questo testo esplora la loro conversione in frazioni, i quadrati perfetti e l'approccio agli irrazionali.

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1

I numeri ______ sono una categoria di numeri ______ che mostrano una serie di cifre che si ripetono dopo la virgola.

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periodici razionali

2

La serie di cifre che si ripete in un numero periodico è chiamata '______'.

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periodo

3

Nel numero periodico misto, l'______ è una sequenza di cifre che non si ripete e che sta prima del periodo.

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antiperiodo

4

Conversione numero periodico misto in frazione

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Sottrarre il numero intero dall'intero numero periodico, numeratore differenza, denominatore 9 seguiti da 0.

5

Struttura denominatore numero periodico misto

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Sequenza di 9 pari alle cifre del periodo e 0 pari alle cifre dell'antiperiodo.

6

Semplificazione frazione di numero periodico

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Ridurre ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per il loro MCD.

7

I numeri con un numero definito di cifre dopo la virgola sono detti ______ o ______.

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decimali finiti limitati

8

Il denominatore di una frazione decimale è rappresentato da 1 seguito da tanti ______ quante sono le cifre decimali.

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zeri

9

Una frazione che ha come fattori primi del denominatore solo il 2 e/o il 5 darà origine a un numero decimale ______.

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finito

10

Definizione di quadrato perfetto

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Numero intero che, elevato al quadrato, dà un altro numero intero.

11

Scomposizione fattori primi quadrato perfetto

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Tutti i fattori primi hanno esponenti pari nella scomposizione.

12

Calcolo radice quadrata di un quadrato perfetto

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Si ottiene prendendo la metà degli esponenti dei fattori primi.

13

Un numero può essere arrotondato per ______ se il risultato è minore del valore originale, o per ______ se maggiore.

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difetto eccesso

14

L'______ di approssimazione è un valore che può essere più basso o più alto rispetto al numero originale.

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errore

15

L'approssimazione è fondamentale in ambiti come la misurazione di ______ fisiche o nell'______.

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grandezze ingegneria

16

Quando si esegue un'approssimazione, è cruciale garantire che la ______ sia adatta all'uso previsto del numero.

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precisione

17

Numeri decimali limitati

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Hanno un numero finito di cifre dopo la virgola e sono razionali.

18

Numeri illimitati periodici

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Presentano un periodo che si ripete all'infinito e sono razionali.

19

Numeri illimitati non periodici

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Non hanno una sequenza ripetitiva di cifre, non esprimibili come frazioni e sono irrazionali.

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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I numeri decimali e le loro proprietà

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Caratteristiche e tipologie dei numeri periodici

I numeri periodici sono una classe di numeri razionali che, nella loro espressione decimale, presentano una sequenza di cifre che si ripete indefinitamente dopo la virgola. Questa sequenza ripetitiva è denominata "periodo" e può essere indicata sopra le cifre che si ripetono. I numeri periodici si distinguono in "semplici", quando il periodo inizia immediatamente dopo la virgola, e "misti", quando vi è una sequenza iniziale di cifre, detta "antiperiodo", che non si ripete, seguita dal periodo. L'antiperiodo non è in opposizione al periodo, ma serve a indicare le cifre che precedono il periodo stesso.
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La conversione dei numeri periodici in frazioni

La conversione di un numero periodico in frazione è un processo che permette di esprimere il numero periodico come rapporto tra due numeri interi. Per i numeri periodici semplici, si sottrae la parte intera dal numero senza la virgola e il segno di periodo, e si pone il risultato come numeratore di una frazione il cui denominatore è composto da tanti 9 quanti sono le cifre del periodo. Per i numeri periodici misti, il numeratore è dato dalla differenza tra il numero senza virgola e segno di periodo e il numero formato solo dalle cifre dell'antiperiodo, mentre il denominatore è formato da una sequenza di 9 pari al numero di cifre del periodo seguita da tanti 0 quanti sono le cifre dell'antiperiodo. La frazione risultante può essere ulteriormente semplificata ai minimi termini.

Conversione dei numeri decimali finiti in frazioni

I numeri decimali finiti o limitati sono quelli che terminano dopo un numero finito di cifre decimali. Questi numeri possono essere convertiti in frazioni decimali, le quali hanno per denominatore una potenza di 10. Il numeratore è costituito dalle cifre del numero decimale senza la virgola, mentre il denominatore è il numero 1 seguito da tanti zeri quanti sono le cifre decimali. Una frazione genererà un numero decimale finito se, nella sua scomposizione in fattori primi, il denominatore contiene esclusivamente i fattori 2 e/o 5, consentendo di ottenere una frazione decimale equivalente.

Quadrati perfetti e la categoria dei numeri irrazionali

Un quadrato perfetto è un numero intero che, elevato al quadrato, produce un altro numero intero. Ciò si verifica quando tutti i fattori primi nella scomposizione del numero hanno esponenti pari. La radice quadrata di un quadrato perfetto è quindi un numero intero, ottenuto prendendo la metà degli esponenti dei fattori primi nella scomposizione. I numeri irrazionali, d'altra parte, sono numeri reali che non possono essere espressi come rapporto di due interi e hanno una rappresentazione decimale illimitata e non periodica. Questi numeri, come π (pi greco) o √2 (radice quadrata di due), sono fondamentali in matematica e saranno trattati più approfonditamente in un'altra sezione.

L'importanza dell'approssimazione nei numeri decimali

L'approssimazione è un processo matematico che consiste nel ridurre il numero di cifre decimali di un numero, arrotondandolo a un valore più semplice da utilizzare, pur mantenendo una precisione accettabile per l'uso pratico. L'errore di approssimazione può essere per difetto, se il valore approssimato è inferiore al valore esatto, o per eccesso, se è superiore. L'approssimazione è essenziale in molte applicazioni pratiche, come la misurazione di grandezze fisiche o in ingegneria, e deve essere eseguita con cura per assicurare che la precisione sia adeguata allo scopo per cui il numero è utilizzato.

Classificazione e proprietà dei numeri decimali

I numeri decimali possono essere classificati in tre categorie principali: limitati, illimitati periodici e illimitati non periodici. I numeri decimali limitati hanno un numero finito di cifre dopo la virgola. I numeri illimitati periodici presentano un periodo che si ripete all'infinito. Infine, i numeri decimali illimitati non periodici, come i numeri irrazionali, non hanno una sequenza ripetitiva di cifre e non possono essere espressi come frazioni. I numeri decimali limitati e periodici sono razionali, mentre i numeri decimali non periodici sono irrazionali. Questa distinzione è fondamentale per comprendere la struttura dei numeri reali e le loro proprietà.